《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

9. 如图是某一条东西方向直线上的公交线路,东起工业园区站,西至长桥站,途中共设12个上下车站点(包括起点和终点).某天,小王从市电网公司站出发,一直在该线路的几个公交站点做志愿者服务.本次志愿者服务活动最后在A站结束.如果规定向东为正,向西为负,小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录(单位:站)如下：$+5$,$-2$,$+6$,$-11$,$+8$,$+1$,$-3$,$-2$,$-4$,$+7$.

(1)请说明A站是哪一站.
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km,则这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米?

答案：
(1)解：以市电网公司站为原点，向东为正方向，计算各数之和：$+5 - 2 + 6 - 11 + 8 + 1 - 3 - 2 - 4 + 7$
$=(5 + 6 + 8 + 1 + 7)+(-2 - 11 - 3 - 2 - 4)$
$=27 - 22 = 5$
即从市电网公司站向东5站，对照站点顺序：市电网公司站（0）→市法院（+1）→市中心医院（+2）→市电视台（+3）→秋湖公园（+4）→市政府（+5），故A站是市政府站。
(2)解：计算各数绝对值之和：$|+5| + |-2| + |+6| + |-11| + |+8| + |+1| + |-3| + |-2| + |-4| + |+7|$
$=5 + 2 + 6 + 11 + 8 + 1 + 3 + 2 + 4 + 7 = 49$
总路程为：$49×1.2 = 58.8$（km）
答：
(1)A站是市政府站；
(2)总路程是58.8千米。

10. 阅读下面的计算过程.
对于$\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$,可以按如下方法计算：
原式$=[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)]+[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+[-3+\left(-\frac{1}{2}\right)]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\right]$
$=0+\left(-1\frac{1}{4}\right)$
$=-1\frac{1}{4}$.
上面的计算方法叫作拆项法.
仿照上面的方法,请你计算：$\left(-2\frac{5}{12}\right)+\left(-3\frac{5}{6}\right)+\left(-4\frac{3}{4}\right)+10$.

答案： 解：原式$=[(-2)+\left(-\frac{5}{12}\right)]+[(-3)+\left(-\frac{5}{6}\right)]+[(-4)+\left(-\frac{3}{4}\right)]+10$
$=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+\left[\left(-\frac{5}{12}\right)+\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)\right]$
$=1+\left(-\frac{5}{12}-\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)$
$=1+\left(-\frac{24}{12}\right)$
$=1+(-2)$
$=-1$