《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

$4.$分别说出下列多项式的项、次数和常数项$.$　　
$ (1)xy^2+2xy+y^5-\frac{1}{2};$　　
$ (2)m^2-3mn+n+\frac{π}{5}.$　　

答案：
(1)解：项：$xy^2$，$2xy$，$y^5$，$-\frac{1}{2}$；次数：5；常数项：$-\frac{1}{2}$。
(2)解：项：$m^2$，$-3mn$，$n$，$\frac{π}{5}$；次数：2；常数项：$\frac{π}{5}$。

1.多项式$2+4x^2y-x^2y^2$是$2$,$4x^2y$,$-x^2y^2$三项的和,其中最高次项的系数是$-1$.

答案： 【解析】：
题目考查多项式的定义及多项式项、系数的识别。
多项式是由有限个单项式组成的代数式，而单项式则是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数字或字母也是单项式。在多项式中，每个单项式被称为多项式的项，有几个单项式就有几项。而多项式的次数则是这些单项式中次数最高的那一个。同时，单项式中的数字因数被称为这个单项式的系数。
对于多项式$2+4x^2y-x^2y^2$，可以观察到它由三个单项式组成，分别是$2$，$4x^2y$和$-x^2y^2$。其中，最高次项是$-x^2y^2$，它的次数是$2+2=4$（$x$的次数为$2$，$y$的次数为$2$），所以多项式的次数是$4$。而最高次项$-x^2y^2$的系数则是$-1$。
【答案】：
$2$；$4x^2y$；$-x^2y^2$；$-1$

2.一个关于x的二次三项式,二次项的系数是-1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是$- x^{2} + 2x + 2$.

答案： 【解析】：
题目要求构造一个关于$x$的二次三项式，其中二次项的系数是-1，一次项的系数和常数项都是2。
根据多项式的定义，一个二次三项式的一般形式为$ax^{2} + bx + c$，其中$a, b, c$为常数，且$a \neq 0$。
在本题中，$a = -1$，$b = 2$，$c = 2$。
将这些值代入多项式的一般形式，得到$- x^{2} + 2x + 2$。
【答案】：
$- x^{2} + 2x + 2$

3.已知多项式$1+2x5y-3xy^23-4x^2y^2,$将其按x的降幂排列为$2x^5y - 4x^2y^2 - 3xy^2 + 1$.

答案： 解：多项式各项为：$1$，$2x^5y$，$-3xy^2$，$-4x^2y^2$。
各项x的次数依次为：$0$，$5$，$1$，$2$。
按x的降幂排列为：$2x^5y - 4x^2y^2 - 3xy^2 + 1$。
$2x^5y - 4x^2y^2 - 3xy^2 + 1$

4.在x^2+2,$\frac{1}{a}$+4,ab^2,$\frac{ab}{C}$-1,-5x,0这6个式子中,整式有(C).
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的定义。整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。
我们需要判断给出的六个式子中哪些满足整式的定义。
1. $x^2+2$：这是一个二次多项式，其中$x$是变量，$2$是常数，满足整式的定义。
2. $\frac{1}{a}+4$：由于含有分式$\frac{1}{a}$，不是整式。
3. $ab^2$：这是由变量$a$和$b$通过乘法构成的代数式，满足整式的定义。
4. $\frac{ab}{C}-1$：由于含有分式$\frac{ab}{C}$，不是整式。
5. $-5x$：这是一个一次多项式，其中$x$是变量，$-5$是常数，满足整式的定义。
6. $0$：这是一个常数，也可以看作是零次的整式。
综上所述，整式有$x^2+2$，$ab^2$，$-5x$，$0$，共4个。
【答案】：
C.4个。

5.(2024昆明期末)下列说法中,正确的是(B).
A.单项式x4y的次数是4
B.单项式-$\frac{a}{3}$的系数是-$\frac{1}{3}$
C.-$\frac{36}{a}$是整式
$D.x^2-2x+1$是四次三项式
8B能力达标练

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式和多项式的相关概念，包括单项式的次数、系数以及整式和多项式的定义。
A选项：考察单项式的次数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。在单项式$x^4y$中，$x$的指数为4，$y$的指数为1，所以次数为$4+1=5$，与选项中的4不符，所以A选项错误。
B选项：考察单项式的系数。单项式的系数是单项式中的数字因数。在单项式$-\frac{a}{3}$中，数字因数是$-\frac{1}{3}$，与选项中的$-\frac{1}{3}$相符，所以B选项正确。
C选项：考察整式的定义。整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。由于$-\frac{36}{a}$中含有分母含有变量的分数形式，所以它不是整式，C选项错误。
D选项：考察多项式的次数和项数。多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，项数是多项式中单项式的个数。在多项式$x^2-2x+1$中，次数最高的单项式是$x^2$，次数为2，且该多项式包含3个单项式，所以它是二次三项式，与选项中的四次三项式不符，D选项错误。
综上所述，正确答案是B。
【答案】：
B

6.若关于x,y的多项式$x^2-2kxy+y^2+6xy-6$中不含xy项,则k的值为(C).
A.-3
B.0
C.3
D.6

答案： 解：原式$=x^2+( -2k + 6)xy + y^2 - 6$
因为多项式不含$xy$项，所以$-2k + 6 = 0$
解得$k = 3$
答案：C

7.(2024普洱期末)已知x的相反数是-5,y的倒数是-$\frac{1}{2}$,N是多项式x3+5x-1的次数,则的z 值为(C).
A.3
B.$\frac{7}{3}$
C.1
D.-1

答案： 解：
∵x的相反数是-5，
∴x=5.
∵y的倒数是-$\frac{1}{2}$，
∴y=-2.
多项式$x^3+5x-1$的次数是3，
∴N=3.
（题目中未明确z的表达式，根据选项推测应为求$\frac{x+y}{N}$的值）
$\frac{x+y}{N}=\frac{5+(-2)}{3}=\frac{3}{3}=1$.
答案：C.

8.若多项式3xlm|-(m+4)x-11是关于x的四次三项式,则m的值是4.

答案： 【解析】：
题目考查的是多项式的次数和项数的概念。
首先，多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，意味着这个多项式的最高次数是4，并且总共有三项。
1. 根据多项式的定义，最高次数项$3x^{|m|}$的次数是$|m|$，由于这是一个四次多项式，所以有$|m| = 4$。
2. 接下来，考虑多项式的系数。由于这是一个三项式，所以每一项的系数都不能为0。特别地，$-(m+4)x$这一项的系数$-(m+4)$不能为0，即$m \neq -4$。
3. 综合以上两点，得出$m = 4$（因为$m = -4$被排除了）。
【答案】：
$4$

9.用多项式解决下列问题,并指出它们的项、
次数和常数项.
(1)a,b两数的平方和.
(2)三个连续奇数中,n是最小的一个,这三
个奇数中最大的数是多少？
:C素养提升练

答案： 【解析】：
(1) 对于$a,b$两数的平方和，我们可以直接写出其表达式为$a^2 + b^2$。
从这个多项式中，我们可以明确地看出：
项：$a^2$ 和 $b^2$；
次数：由于$a^2$和$b^2$都是二次项，所以多项式的次数是2；
常数项：此多项式没有常数项。
(2) 对于三个连续奇数的问题，我们知道奇数之间的差是2。
给定$n$是最小的一个奇数，那么下一个奇数是$n+2$，接着的下一个奇数是$n+4$。
因此，这三个连续奇数中最大的数是$n+4$。
而这个表达式$n+4$是一个一次多项式，其中：
项：$n$ 和 $4$；
次数：由于$n$是一次项，所以多项式的次数是1；
常数项：4。
【答案】：
(1) $a^2 + b^2$
项：$a^2$，$b^2$；
次数：2；
常数项：无。
(2) 最大的奇数为$n + 4$
项：$n$，$4$；
次数：1；
常数项：4。

10.观察多项式$x-3x^2+5x^2-7x4+...$的构成规律.
(1)它的第5项是$9x^5$;
(2)当x= 1时,多项式前200项的和为-200.

答案：
(1) 观察多项式各项系数：1，-3，5，-7，...，系数规律为$(-1)^{n+1}(2n-1)$；各项次数：1，2，3，4，...，次数规律为$n$。第5项系数为$(-1)^{5+1}(2×5 - 1)=9$，次数为5，故第5项是$9x^5$。
(2) 当$x=1$时，多项式各项值即为系数。前200项系数为1，-3，5，-7，...，$(-1)^{200+1}(2×200 - 1)$。将相邻两项分为一组：(1 - 3) + (5 - 7) +... + [(2×199 - 1) - (2×200 - 1)]，共100组，每组值为-2，所以前200项和为$100×(-2)=-200$。
(1)$9x^5$
(2)-200