《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 某市电力公司为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法计算电费：每月用电量不超过100 kW·h,按0.37元/(kW·h)计费；每月用电量超过100 kW·h时,其中超过部分按0.50元/(kW·h)计费. 若小明家5月份的平均电价为0.4元/(kW·h),则小明家5月份用电量为130kW·h.

答案： 【解析】：
本题考查分段计费问题。
设小明家5月份用电量为$x$ kW·h。
根据题意，每月用电量不超过100 kW·h，按0.37元/(kW·h)计费，所以前100kW·h的电费是$100 × 0.37 = 37$元。
每月用电量超过100 kW·h时，其中超过部分按0.50元/(kW·h)计费，所以超过100kW·h的电费是$0.50 × (x - 100)$元。
总电费则是前100kW·h的电费加上超过100kW·h的电费，即$37 + 0.50 × (x - 100)$元。
又因为小明家5月份的平均电价为0.4元/(kW·h)，所以总电费也可以表示为$0.4x$元。
根据以上分析，我们可以列出方程：
$37 + 0.50 × (x - 100) = 0.4x$
解这个方程，我们得到：
$37 + 0.5x - 50 = 0.4x$
$0.1x = 13$
$x = 130$
所以，小明家5月份用电量为130 kW·h。
【答案】：
130

2. 某中学七年级(2)班的同学举行“重走长征路”的野外考察活动,需要租用一辆大客车一天. 现有甲、乙两辆客车的租用方案：甲车每天租金180元,另按实际路程每千米加收2元；乙车每天租金140元,另按实际路程每千米加收2.5元. 当实际路程为多少千米时,两种方案的费用一样？

答案： 解：设当实际路程为$x$千米时，两种方案的费用一样。
根据题意，甲车费用为$180 + 2x$元，乙车费用为$140 + 2.5x$元。
列方程：$180 + 2x = 140 + 2.5x$
移项得：$2x - 2.5x = 140 - 180$
合并同类项得：$-0.5x = -40$
系数化为1得：$x = 80$
答：当实际路程为80千米时，两种方案的费用一样。

3. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过$10 m^3$的部分,按2元$/m^3$收费；超过$10 m^3$的部分按2.5元$/m^3$收费.
(1)若小明家3月份用水$12 m^3,$应缴水费多少元？
(2)若小明家4月份缴水费35元,那么小明家用水多少立方米？
(3)若5月份用水$x(x＞10)m^3,$则应缴水费多少元？

答案： 【解析】：
本题主要考察分段计费问题的计算。
(1) 对于小明家3月份用水$12 m^3$，其中前$10 m^3$按2元$/m^3$收费，超出的$2 m^3$按2.5元$/m^3$收费。
(2) 对于小明家4月份缴水费35元，需要先判断用水量是否超过$10 m^3$，然后设立方程求解。
(3) 对于5月份用水$x(x＞10)m^3$，需要分别计算前$10 m^3$和超出部分的费用，然后相加。
【答案】：
(1)解：小明家3月份用水$12 m^3$，
应缴水费为：$10 × 2 + (12 - 10) × 2.5 = 25$元。
答：应缴水费25元。
(2)解：设小明家4月份用水$x m^3$，
因为$10 × 2 = 20 ＜ 35$，所以用水量超过$10 m^3$，
根据题意，我们可以列出方程：
$10 × 2 + (x - 10) × 2.5 = 35$，
解这个方程，我们得到：
$20 + 2.5x - 25 = 35$，
$2.5x = 40$，
$x = 16$。
答：小明家4月份用水$16 m^3$。
(3)解：5月份用水$x(x＞10)m^3$，
应缴水费为：$10 × 2 + (x - 10) × 2.5 = 2.5x - 5$元。
答：应缴水费$(2.5x - 5)$元。

1. 某保险公司的汽车保险,对于汽车修理费按分段赔偿的方式进行赔偿,具体赔偿细则如下表. 某人的汽车修理后,其在保险公司得到的赔偿金额是2000元,那么此人的汽车修理费是______元.
|汽车修理费x元|赔偿率|
|0＜x≤500|60%|
|500＜x≤1000|70%|
|1000＜x≤3000|80%|
|...|...|

2687.5

答案： 解：
1. 当 $0 ＜ x \leq 500$ 时，赔偿金额 $= 0.6x$，最大赔偿 $0.6 × 500 = 300$ 元 $＜ 2000$ 元，不符合。
2. 当 $500 ＜ x \leq 1000$ 时，赔偿金额 $= 0.6 × 500 + 0.7(x - 500) = 300 + 0.7x - 350 = 0.7x - 50$，最大赔偿 $0.7 × 1000 - 50 = 650$ 元 $＜ 2000$ 元，不符合。
3. 当 $1000 ＜ x \leq 3000$ 时，赔偿金额 $= 0.6 × 500 + 0.7 × 500 + 0.8(x - 1000) = 300 + 350 + 0.8x - 800 = 0.8x - 150$。
令 $0.8x - 150 = 2000$，解得 $0.8x = 2150$，$x = 2687.5$。
验证：$1000 ＜ 2687.5 \leq 3000$，符合。
答：此人的汽车修理费是 $\boxed{2687.5}$ 元。

2. 某市按以下规定收取每个月的水费：若每月每户用水量不超过$30 m^3,$则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水量超过$30 m^3,$则超过部分每立方米按3.5元收费. 小明家3月份水费的平均价格为每立方米2.9元,求小明家3月份的用水量.

答案： 【解析】：
本题主要考查分段计费问题，通过设立方程来表示不同用水量的费用，并根据平均价格来求解用水量。
设小明家3月份用水量为$x m^3$。
首先，我们考虑水费的计算方式：
当用水量不超过$30m^3$时，水费为$2.5x$元。
当用水量超过$30m^3$时，前$30m^3$的水费为$30 × 2.5 = 75$元，超过部分的水费为$3.5(x - 30)$元。
根据题意，小明家3月份水费的平均价格为每立方米2.9元，因此总水费为$2.9x$元。
我们可以根据以上信息，列出方程来表示小明家的水费：
若$x \leq 30$，则水费为$2.5x$，但这与平均价格2.9元矛盾，因此$x ＞ 30$。
所以，水费为$75 + 3.5(x - 30) = 2.9x$。
接下来，我们解这个方程来找出$x$的值。
【答案】：
解：设小明家3月份用水量为$x m^3$。
因为小明家3月份水费的平均价格为每立方米2.9元，且这个价格大于2.5元，所以我们可以判断小明家的用水量超过了$30m^3$。
根据水费的计算方式，我们可以列出方程：
$75 + 3.5(x - 30) = 2.9x$
展开方程得：
$75 + 3.5x - 105 = 2.9x$
移项并合并同类项：
$0.6x = 30$
解得：
$x = 50$
答：小明家3月份用水量为$50m^3$。