《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 去括号解一元一次方程
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反.

答案： 【解析】：
本题主要考察去括号解一元一次方程的基础知识，特别是去括号的规则。
(1) 当括号外的因数是正数时，去括号后的操作相当于进行乘法分配律，正数乘以括号内的每一项，不改变括号内各项的符号。
(2) 当括号外的因数是负数时，去括号后相当于负数乘以括号内的每一项，会改变括号内各项的符号。
【答案】：
(1) 相同
(2) 相反

2. 去括号解一元一次方程的步骤
(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；
(4)系数化为1.

答案： 【解析】：
本题考查的是去括号解一元一次方程的步骤。
解一元一次方程时，特别是包含括号的方程，需要按照一定的步骤进行。
首先，去括号，将方程中的括号消除，使方程形式简化。
接着，需要移项，即将方程两边的同类项进行移动，使未知数项在等号的一边，常数项在等号的另一边。
然后，合并同类项，将方程两边的同类项进行合并，进一步简化方程。
最后，将未知数的系数化为1，从而得到未知数的解。
根据这些步骤，我们可以确定题目中的空白部分应该填写的是“移项”和“合并同类项”。
【答案】：
(2)移项；
(3)合并同类项。

【例1】解方程$3(x+6)= 9-5(1-2x)$.
易错警示
(1)注意“＋”“－”的改变,即括号前为“＋”时,去括号后各项不变号；括号前为“－”时,去括号后各项必变号.
(2)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项.

答案： 【解析】：
首先，这是一个一元一次方程的求解问题，涉及到去括号和移项的操作。
我们需要先去括号，得到方程的具体形式，然后通过移项和合并同类项，将方程化简为标准形式 $ax = b$，最后求解得到 $x$ 的值。
去括号：根据分配律，将方程 $3(x+6)= 9-5(1-2x)$ 展开，得到 $3x + 18 = 9 - 5 + 10x$。
移项和合并同类项：将所有包含 $x$ 的项移到等式一边，常数项移到另一边，得到 $-7x = -14$。
求解：将方程 $-7x = -14$ 化简为 $x = 2$。
【答案】：
解：去括号，得$3x + 18 = 9 - 5 + 10x$，
移项，得$3x - 10x = 9 - 5 - 18$，
合并同类项，得$- 7x = - 14$，
系数化为$1$，得$x = 2$。

【变式1】解方程$2(3-4x)= 1-3(2x-1)$.
解：去括号,得$6-4x= 1-6x-1$.(第一步)
移项,得$-4x+6x= 1-1-6$.(第二步)
合并同类项,得$2x= -6$.(第三步)
系数化为1,得$x= -3$.(第四步)
以上解答过程正确吗？若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.

答案： 【解析】：
这个问题主要考查一元一次方程的解法，特别是去括号和移项的过程。
首先，我们需要检查原解答过程中的每一步，找出可能的错误。
原解答过程第一步的去括号有误，应该是$6-8x= 1-6x+3$，
接下来，我们按照正确的步骤重新解答这个方程。
去括号：注意负号的作用范围和运算优先级。
移项：将未知数项和已知数项分别移到方程的两边。
合并同类项：简化方程。
系数化为1：求出未知数的解。
【答案】：
以上解答过程不正确,错误在第一步,正确的解答过程如下：
解：去括号,得
$6 - 8x = 1 - 6x + 3$，
移项,得
$- 8x + 6x = 1 + 3 - 6$，
合并同类项,得
$- 2x = - 2$，
系数化为$1$,得
$x = 1$。

【例2】[教材例题变式]一架飞机从甲城飞往乙城,顺风要飞行5 h,逆风要飞行6 h.已知风速为60 km/h,求甲、乙两城之间的路程.
重点必记
顺风、逆风问题,常用的数量关系有：顺风速度＝无风速度＋风速,逆风速度＝无风速度－风速.

答案： 解：设飞机在无风时的速度为$x$ km/h。
根据题意，顺风速度为$(x + 60)$ km/h，逆风速度为$(x - 60)$ km/h。
因为甲、乙两城之间的路程不变，所以可列方程：$5(x + 60) = 6(x - 60)$
去括号，得：$5x + 300 = 6x - 360$
移项，得：$5x - 6x = -360 - 300$
合并同类项，得：$-x = -660$
系数化为1，得：$x = 660$
则甲、乙两城之间的路程为：$5×(660 + 60) = 5×720 = 3600$（km）
答：甲、乙两城之间的路程为3600 km。