《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1.若|a|= -a,则a是(C).
A.正数或0
B.0
C.负数或0
D.正数

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的定义和性质。根据绝对值的定义，对于任意实数a，有$|a| ≥ 0$，且$|a| = a$当$a ≥ 0$，$|a| = -a$当$a ≤ 0$。题目给出$|a| = -a$，根据绝对值的性质，可以推断出$a ≤ 0$，即a是负数或0。
【答案】：
C. 负数或0。

2.已知$ m= \frac{2|a+b|}{c}+\frac{|b+c|}{a}+\frac{|c+a|}{b} $,若$ abc＜0,a+b+c= 0 $,则m的值为(C).
A.2
B.-4
C.2或0
D.2或-4

答案： 解：$ $　　
∵$ abc ＜ 0，$$a + b + c = 0，$$ $　　
∴$ a，$$b，$$c $中一负两正$（$不可能三负，否则$ a + b + c ＜ 0 $矛盾$）。$$ $　　
当$c＜0$时，$a＞0，$$b＞0$　　
原式$=\frac{2|c|}{c}+\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-2+1+1=0$　　
当$c＞0$时，$a、$$b$为一正一负，　　
原式$=\frac{2|c|}{c}+\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=2+1-1=2$　　
答案：$C$　　

3.已知|a|= 3,|b|= 2,|c|= 1,且a＜b＜c,求a,b,c的值.

答案： 解：
∵|a|=3，
∴a=±3；
∵|b|=2，
∴b=±2；
∵|c|=1，
∴c=±1。
情况1：若c=1，
∵b＜c=1，且|b|=2，b=±2，
∴b=-2（2不满足b＜1）。
∵a＜b=-2，且|a|=3，a=±3，
∴a=-3（3不满足a＜-2）。
此时a=-3，b=-2，c=1，满足a＜b＜c。
情况2：若c=-1，
∵b＜c=-1，且|b|=2，b=±2，
∴b=-2（2不满足b＜-1）。
∵a＜b=-2，且|a|=3，a=±3，
∴a=-3（3不满足a＜-2）。
此时a=-3，b=-2，c=-1。
综上，a=-3，b=-2，c=±1。

4.阅读下面的材料：
在学习绝对值时,根据绝对值的几何意义,我们知道|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|= |5-(-3)|,所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|= |5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离|AB|可以表示为|a-b|,即|AB|= |a-b|.
回答下列问题：
(1)数轴上表示6和-9的两点之间的距离是______15；
(2)若|x-3|= 3,则x= ______0或6；
(3)求满足|x+2|+|x-3|= 5的整数x的个数.
解：由绝对值几何意义，|x+2|+|x-3|表示数轴上点x到-2和3的距离之和。
∵-2和3之间的距离为|3-(-2)|=5，
∴当-2≤x≤3时，距离之和为5。
整数x为：-2,-1,0,1,2,3，共6个。
答：整数x的个数为6。

答案：
(1) 15
(2) 0或6
(3) 解：由绝对值几何意义，|x+2|+|x-3|表示数轴上点x到-2和3的距离之和。
∵-2和3之间的距离为|3-(-2)|=5，
∴当-2≤x≤3时，距离之和为5。
整数x为：-2,-1,0,1,2,3，共6个。
答：整数x的个数为6。

5.在数轴上a,b的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,-b的大小顺序是(B).
A.-a＜b＜a＜-b
B.b＜-a＜a＜-b
C.-a＜-b＜b＜a
D.b＜-a＜-b＜a

答案： 【解析】：
由图可知，$b$在$0$的左侧，$a$在$0$的右侧，所以$b \lt 0 \lt a$。
同时，$b$到$0$的距离大于$a$到$0$的距离，即$\vert b\vert \gt \vert a\vert$。
根据相反数的性质，$-a$是$a$的相反数，$-b$是$b$的相反数，所以$-a \lt 0$，$-b \gt 0$。
由于$\vert b\vert \gt \vert a\vert$，则$-b$到$0$的距离大于$a$到$0$的距离，也大于$-a$到$0$的距离，即$-b \gt a \gt -a \gt b$的逆序为$b \lt -a \lt a \lt -b$。
所以，$a$，$b$，$-a$，$-b$的大小顺序是$b \lt -a \lt a \lt -b$。
【答案】：B。

6.数轴上一个动点A,先向右移动5个单位长度到达点B,再向左移动8个单位长度到达点C.若点C表示的数是-2,则点A表示的数是(C).
A.-15
B.-5
C.1
D.11

答案： 【解析】：
本题主要考查数轴上点的移动与数的变化关系。在数轴上，点向右移动表示的数会增加，向左移动表示的数会减少。
设点A表示的数为 $x$。
根据题意，点A向右移动5个单位长度后到达点B，所以点B表示的数为 $x + 5$。
接着，点B再向左移动8个单位长度到达点C，所以点C表示的数为 $(x + 5) - 8 = x - 3$。
题目给出点C表示的数是-2，因此有方程 $x - 3 = -2$。
解这个方程，得到 $x = 1$。
所以，点A表示的数是1。
【答案】：
C. 1

7.如图,若数轴上A,B两点之间的距离是7,则点B表示的数是(-2).
A.2
B.-2
C.5
D.-5

答案： 解：由图可知，点A表示的数是5。
设点B表示的数是x，因为A，B两点之间的距离是7，且点B在原点左侧，点A在原点右侧，所以5 - x = 7，解得x = -2。
答案：B

8.如图,四个有理数在数轴上的对应点为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(C).
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q

答案： 【解析】：
首先，根据题目条件，点$M$和点$N$表示的有理数互为相反数。在数轴上，互为相反数的两个数关于原点对称。因此，原点$O$位于点$M$和点$N$之间，且到这两点的距离相等。
接下来，考虑四个点$M$，$P$，$N$，$Q$在数轴上的位置。由于$M$和$N$关于原点对称，我们可以推断出原点$O$的大致位置在$M$和$N$之间。进一步观察，点$P$位于原点的左侧且离原点更近，点$M$和点$N$分别位于原点的两侧且距离原点相等，而点$Q$位于原点的右侧且离原点更远。
根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于它与原点的距离。因此，绝对值最小的数就是离原点最近的数。从数轴上的位置可以看出，点$P$离原点最近，所以点$P$表示的数的绝对值最小。
【答案】：C

9.$|x+1|+|x-2|$的最小值为3.

答案： 解：当$x ＜ -1$时，$|x + 1| + |x - 2| = -x - 1 + 2 - x = -2x + 1$，此时值随$x$增大而减小，无最小值；
当$-1 \leq x \leq 2$时，$|x + 1| + |x - 2| = x + 1 + 2 - x = 3$；
当$x ＞ 2$时，$|x + 1| + |x - 2| = x + 1 + x - 2 = 2x - 1$，此时值随$x$增大而增大，无最小值。
综上，$|x + 1| + |x - 2|$的最小值为$3$。
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