《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 列代数式
把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,叫作列代数式.

答案： 【解析】：本题主要考察代数式的定义。代数式是由数和字母经过有限次的加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。根据代数式的定义，我们可以知道，代数式不仅包含数和字母，还包含运算符号。
【答案】：运算符号

2. 常见实际问题中的数量关系
(1)总售价＝单价×数量；
(2)现在的售价＝原来的标价－降价额；
(3)利息＝本金×利率×存期；
(4)路程＝速度×时间.

答案： 【解析】：
这是一道数学七年级人教版上册关于列代数式的题目，主要考查常见实际问题中的数量关系。
(1) 总售价的计算通常是将单个商品的售价与商品的数量相乘。
(2) 现在的售价通常是原价减去降价的部分，降价可以是折扣、优惠等。
(3) 利息的计算是将本金与利率和存期相乘。
(4) 路程是速度与时间的乘积。
【答案】：
(1) 总售价＝$单价 × 数量$；
(2) 现在的售价＝原来的标价－$降价额$；
(3) 利息＝本金×$利率 × 存期$；
(4) 路程＝速度×$时间$。

【例1】设甲数为x,乙数为y,用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2)甲数的2倍与乙数平方的和；
(3)甲数与乙数的和的平方.

答案： 【解析】：
题目要求用代数式表示甲数和乙数的某些运算关系。
对于第一个问题，需要找到甲数与乙数的和，然后取其三分之一。
对于第二个问题，需要找到甲数的两倍，然后将其与乙数的平方相加。
对于第三个问题，需要先找到甲数与乙数的和，然后对这个和进行平方。
【答案】：
(1) 甲数与乙数的和的三分之一可以表示为：
$\frac{x+y}{3}$
(2) 甲数的2倍与乙数平方的和可以表示为：
$2x + y^2$
(3) 甲数与乙数的和的平方可以表示为：
$(x+y)^2$

【变式1】根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘3的积的倒数是$\frac{1}{3(x + y)}$；
(2)x的$\frac{1}{2}$倍与y的2倍的差是$\frac{1}{2}x - 2y$；
(3)x,y两数和的平方的2倍是$2(x + y)^{2}$.
(4)[开放性题] 如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中间的一个偶数,那么这三个偶数的和表示为$6n$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的列写，需要根据题目描述的数学关系，将文字语言转化为数学表达式。
(1) 对于“x与y的和乘3的积的倒数”，首先表示x与y的和，即$x+y$，然后乘以3得到$3(x+y)$，最后取倒数即得$\frac{1}{3(x + y)}$。
(2) 对于“x的$\frac{1}{2}$倍与y的2倍的差”，首先表示x的$\frac{1}{2}$倍，即$\frac{1}{2}x$，然后表示y的2倍，即$2y$，最后求差即得$\frac{1}{2}x - 2y$。
(3) 对于“x,y两数和的平方的2倍”，首先表示x与y的和，即$x+y$，然后平方得到$(x+y)^{2}$，最后乘以2即得$2(x + y)^{2}$。
(4) 对于“三个连续偶数中间的一个偶数用2n表示”，则前一个偶数为$2n-2$，后一个偶数为$2n+2$，三者相加即得$6n$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{3(x + y)}$
(2) $\frac{1}{2}x - 2y$
(3) $2(x + y)^{2}$
(4) $6n$

【例2】2023年成都大运会期间,吉祥物“蓉宝”深受人们的喜爱,已知某款“蓉宝”纪念章的单价为x元,另一款“蓉宝”钥匙扣的单价为y元. 若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣,则该旅行团需支付(20x + 30y)元. (用含x,y的代数式表示)

答案： 【解析】：
这个问题主要考查了列代数式的能力。
首先，需要理解题目中的信息，即某款“蓉宝”纪念章的单价为x元，另一款“蓉宝”钥匙扣的单价为y元。
接着，根据题目描述，某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣。
因此，需要计算的是20枚纪念章的总价和30个钥匙扣的总价，然后将它们相加。
20枚纪念章的总价为 $20x$ 元（单价乘以数量）。
30个钥匙扣的总价为 $30y$ 元（单价乘以数量）。
所以，该旅行团需支付的总金额为纪念章的总价加上钥匙扣的总价，即 $(20x + 30y)$ 元。
【答案】：
$(20x + 30y)$

【变式2】一个长方形的周长为20 cm,若它的一边长用字母a cm表示,则它的面积是(A).
A.$a(10-a)\,cm^2$
B.$a(20-a)\,cm^2$
C.$a(20-2a)\,cm^2$
D.$a(10+a)\,cm^2$

答案： 【解析】：
本题主要考察长方形的周长和面积公式以及代数式的表示。
首先，长方形的周长公式为$2× (长+宽)$，由题意知，长方形的周长为20cm，一边长为$a$ cm，那么另一边长可以通过周长公式求得。
即：$20 = 2× (a + 另一边长)$，
解这个方程，得到另一边长为：$10 - a cm$，
然后，长方形的面积公式为$长×宽$，将求得的另一边长代入面积公式，得到：
$面积 = a × (10 - a) = a(10 - a) cm^2$。
【答案】：A. $a(10-a) cm^2$。

1. “m与n的差的2倍”用代数式可以表示为(D).
A.$2m-n$
B.$m-2n$
C.$2(n-m)$
D.$2(m-n)$

答案： 【解析】：
题目要求将“m与n的差的2倍”用代数式表示。
首先，需要理解“m与n的差”这一概念，即$m-n$。
接着，题目要求表示这个差的“2倍”，因此需要将$m-n$乘以2，得到$2(m-n)$。
最后，与选项进行对比，可以看出答案与选项D相匹配。
【答案】：
D.$2(m-n)$。

2. 核桃的单价为m元/kg,栗子的单价为n元/kg,买2 kg核桃和3 kg栗子共需(C).
A.$(m+n)$元
B.$(3m+2n)$元
C.$(2m+3n)$元
D.$5(m+n)$元

答案： 解：买2 kg核桃需2m元，买3 kg栗子需3n元，共需(2m+3n)元。
答案：C