《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

16. 数学课上,高老师带领同学们用天平和一些物品进行等式性质的探究. 同学们提出问题：仅用1架天平和1个10 g的砝码能测量出乒乓球和一次性纸杯的质量吗？于是同学们找来足够多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性纸杯(假设每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),经过多次试验得到以下记录：

请利用以上数据,分别计算一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量.

答案： 解：设一个乒乓球的质量为$x$g，一个一次性纸杯的质量为$y$g。
根据记录一可得：$6x + 10 = 14y$
根据记录二可得：$8x = 7y + 10$
由记录二方程两边同时乘以2得：$16x = 14y + 20$
将$14y = 6x + 10$代入上式得：$16x = 6x + 10 + 20$
解得：$10x = 30$，$x = 3$
把$x = 3$代入$8x = 7y + 10$得：$24 = 7y + 10$
解得：$7y = 14$，$y = 2$
答：一个乒乓球的质量为3g，一个一次性纸杯的质量为2g。

17. 为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备. 经市场调查发现,甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等. 经洽谈,甲商场的优惠方案是每购买十套队服,送一个足球. 乙商场的优惠方案是若购买的队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格；
(2)若城区四校联合购买100套队服和$a(a ＞ 10)$个足球,请用含$a$的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下,若$a = 60$,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算.

答案：
(1)解：设每个足球的价格为$x$元，则每套队服的价格为$(x + 50)$元。
由题意得：$2(x + 50)=3x$
解得：$x = 100$
$x + 50=100 + 50=150$
答：每套队服150元，每个足球100元。
(2)解：到甲商场购买费用：
购买100套队服送$100÷10 = 10$个足球，需购买足球$(a - 10)$个。
费用为$100×150+100(a - 10)=15000 + 100a-1000=100a + 14000$（元）
到乙商场购买费用：
队服费用$100×150 = 15000$元，足球打八折，费用为$100×0.8a=80a$元。
总费用为$15000 + 80a$（元）
(3)解：当$a = 60$时，
甲商场费用：$100×60 + 14000=6000 + 14000=20000$（元）
乙商场费用：$15000 + 80×60=15000 + 4800=19800$（元）
因为$20000＞19800$
所以到乙商场购买比较合算。
答：到乙商场购买比较合算。