《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 若$|x|= 3$,$|y|= 7$,则$x-y$的值是(D).
A.$\pm 4$
B.$\pm 10$
C.$-4或-10$
D.$\pm 4或\pm 10$

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的性质以及代数式的运算。
首先，根据绝对值的定义，若$|x|=3$，则$x$的可能取值为$3$或$-3$；
同理，若$|y|=7$，则$y$的可能取值为$7$或$-7$。
接下来，我们需要考虑$x-y$的所有可能取值。
当$x=3$，$y=7$时，$x-y=3-7=-4$；
当$x=3$，$y=-7$时，$x-y=3-(-7)=10$；
当$x=-3$，$y=7$时，$x-y=-3-7=-10$；
当$x=-3$，$y=-7$时，$x-y=-3-(-7)=4$。
综合以上四种情况，我们得出$x-y$的可能取值为$\pm 4$或$\pm 10$。
【答案】：
D. $\pm 4$或$\pm 10$。

2. 下列说法中,正确的是(B).
A.根据加法交换律有$4 - 5 - 1= -5 + 1 + 4$
B.$5 - 6可以看成5+(-6)$
C.$(+7)-(-4)+(-3)= 7 - 4 - 3$
D.根据加法结合律有$24 - 4 - 3= 24-(4 - 3)$

答案： 【解析】：
本题考查的是有理数的加减混合运算以及加法交换律和结合律的应用。
A选项：根据加法交换律，我们可以调整加数的顺序，但需要注意交换的是加数或减数的位置，而且要保持运算符号不变。
原式$4 - 5 - 1$，若应用加法交换律，应得到$-5-1+4$或类似形式，而非$-5 + 1 + 4$。所以A选项错误。
B选项：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。所以，$5 - 6$ 可以转化为 $5 + (-6)$。B选项正确。
C选项：处理有理数的加减混合运算时，需要特别注意减去一个负数等于加上这个数的绝对值。
原式$(+7)-(-4)+(-3)$，根据有理数的减法法则，应转化为$7 + 4 - 3$，而非$7 - 4 - 3$。所以C选项错误。
D选项：加法结合律允许我们改变加数的组合方式，但需要注意保持加数和运算符号不变。
原式$24 - 4 - 3$，若应用加法结合律，应得到$24 - (4 + 3)$，而非$24 - (4 - 3)$。所以D选项错误。
【答案】：
B

3. 下列各式中,运算正确的有(B).
①$(-2)+(-2)= 0$；②$(-6)+(+4)= -10$；③$0+(-3)= 3$；④$(+\frac{5}{6})+(-\frac{1}{6})= \frac{2}{3}$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加法运算规则。我们需要逐一检验每个式子是否正确。
① $(-2)+(-2)$：
根据有理数加法规则，同号数相加，结果应为负，且绝对值为两数绝对值之和。
因此，$(-2)+(-2) = -4$，与题目中的$0$不符，所以①错误。
② $(-6)+(+4)$：
根据有理数加法规则，异号数相加，结果的符号与绝对值较大的数相同，且绝对值为两数绝对值之差。
因此，$(-6)+(+4) = -2$，与题目中的$-10$不符，所以②错误。
③ $0+(-3)$：
根据有理数加法规则，任何数与$0$相加，结果仍为原数。
因此，$0+(-3) = -3$，与题目中的$3$不符，所以③错误。
④ $\left(+\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)$：
根据有理数加法规则，同分母分数相加，分母不变，分子进行相加。
因此，$\left(+\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，与题目中的$\frac{2}{3}$相符，所以④正确。
综上，只有④是正确的，所以正确的有$1$个。
【答案】：
B

4. 计算$|\frac{1}{10}-\frac{1}{9}| + |\frac{1}{9}-\frac{1}{8}| + |\frac{1}{8}-\frac{1}{7}| - |\frac{1}{7}-\frac{1}{10}|$,结果是(A).
A.0
B.$\frac{2}{7}$
C.2
D.$\frac{2}{9}$

答案： 解：
因为$\frac{1}{10} ＜ \frac{1}{9}$，$\frac{1}{9} ＜ \frac{1}{8}$，$\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{7}$，$\frac{1}{7} ＞ \frac{1}{10}$，
所以原式$=(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}) + (\frac{1}{8}-\frac{1}{9}) + (\frac{1}{7}-\frac{1}{8}) - (\frac{1}{7}-\frac{1}{10})$
$=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}-\frac{1}{7}+\frac{1}{10}$
$=0$
A

5. 阅读材料：已知$|4 - 1|$表示4与1两数在数轴上所对应的两个点之间的距离；$|4 + 1|可以看作|4-(-1)|$,表示4与$-1$两数在数轴上所对应的两个点之间的距离. 若$|x + 1|= 3$,则符合条件的整数$x$的值为(C).
A.$-4$
B.2
C.$-4$或2
D.不存在

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的几何意义以及一元一次方程的解法。
首先，我们需要理解题目中给出的绝对值的几何意义，即$|a-b|$表示数轴上$a$和$b$两个数所对应的点之间的距离。
然后，我们将这个理解应用到给定的方程$|x + 1| = 3$中，这个方程可以看作数轴上某一点$x$到点$-1$的距离为3。
接下来，我们解这个一元一次方程。
根据绝对值的定义，我们可以将方程$|x + 1| = 3$拆分为两个方程：
$x + 1 = 3$ 或 $x + 1 = -3$
解第一个方程 $x + 1 = 3$，我们得到 $x = 2$。
解第二个方程 $x + 1 = -3$，我们得到 $x = -4$。
最后，我们验证这两个解是否符合题目要求的整数条件，显然，$2$和$-4$都是整数，所以他们都符合题目要求。
【答案】：
C. $-4$或$2$

6. 某地一天中午12时的气温是$7^{\circ}C$,过5h气温下降了$4^{\circ}C$,又过了7h气温又下降了$4^{\circ}C$,第二天0时的气温是$-1$$^{\circ}C$.

答案： 【解析】：
这个问题涉及到气温的变化，需要根据时间顺序逐步计算气温的变化。首先，中午12时的气温是$7^{\circ}C$。然后，过了5小时，气温下降了$4^{\circ}C$，所以我们需要从$7^{\circ}C$中减去$4^{\circ}C$。接着，又过了7小时，气温再次下降了$4^{\circ}C$，我们再次从当前气温中减去$4^{\circ}C$。最后，我们需要找出第二天0时的气温，考虑到从中午12时到第二天0时一共过去了12小时，而题目中的时间线正好符合，所以我们可以直接通过前面的计算得出结果。
【答案】：
解：中午12时气温为$7^{\circ}C$。
过5小时后，气温下降了$4^{\circ}C$，所以气温变为$7^{\circ}C - 4^{\circ}C = 3^{\circ}C$。
又过7小时，气温再次下降了$4^{\circ}C$，所以气温变为$3^{\circ}C - 4^{\circ}C = -1^{\circ}C$。
由于从中午12时到第二天0时正好12小时，而题目中描述的时间变化总和也是12小时（5小时+7小时），所以第二天0时的气温就是最后一次计算的结果，即$-1^{\circ}C$。
故答案为：$-1^{\circ}C$。

7. 小明做这样一道题：计算$|2-★|$. 其中★表示被墨水染黑看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果为6,那么★表示的数是$-4$或$8$.

答案： 【解析】：
本题主要考查绝对值的性质和一元一次方程的解法。
设★表示的数为$x$，则原题变为求$|2-x|=6$的解。
根据绝对值的定义，有两种情况：
$2 - x = 6$
解得：$x = -4$
$2 - x = -6$
解得：$x = 8$
所以，$x$有两个可能的解，分别是$-4$和$8$。
【答案】：
$-4$或$8$。

8. 定义$a※b= a - b$,如$1※2= 1 - 2= -1$,则$(-1※2)※(-3)= $0.

答案： 解：由定义$a※b = a - b$，先计算$-1※2$：
$-1※2 = -1 - 2 = -3$
再计算$(-3)※(-3)$：
$(-3)※(-3) = -3 - (-3) = -3 + 3 = 0$
故答案为$0$。

9. 如图,乐乐将$-3$,$-2$,$-1$,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 若$a$,$b$,$c$分别表示其中的一个数,则$a + b - c$的值为______.

| a | 5 | 0 |
| 3 | 1 | b |
| c | -3 | 4 |-5

答案： 解：
1. 计算幻和：由第三列 $0 + b + 4$、对角线 $a + 1 + 4$、对角线 $0 + 1 + c$ 及第二行 $3 + 1 + b$ 均等于幻和 $S$。
由第二行：$3 + 1 + b = S \Rightarrow b = S - 4$。
由第三列：$0 + b + 4 = S \Rightarrow b = S - 4$（一致）。
由对角线 $0 + 1 + c = S \Rightarrow c = S - 1$。
由第一行：$a + 5 + 0 = S \Rightarrow a = S - 5$。
由对角线 $a + 1 + 4 = S \Rightarrow a = S - 5$（一致）。
2. 计算第一列：$a + 3 + c = S$，代入 $a = S - 5$、$c = S - 1$：
$(S - 5) + 3 + (S - 1) = S \Rightarrow 2S - 3 = S \Rightarrow S = 3$。
3. 求 $a$、$b$、$c$：
$a = 3 - 5 = -2$，$b = 3 - 4 = -1$，$c = 3 - 1 = 2$。
4. 计算 $a + b - c$：$-2 + (-1) - 2 = -5$。
答案：$-5$

10. 计算：
(1)$-18-(-18)$；
(2)$(-8\frac{3}{4})+(+3\frac{1}{2})$；
(3)$(-8)+(+9)-(-5)+(-3)$；
(4)$-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加减法运算，包括负数与负数、负数与正数、混合数的加减法以及小数加减法的计算。
(1) 对于 $-18-(-18)$，根据负负得正的规则，可以转化为 $-18+18$，再进行计算。
(2) 对于 $(-8\frac{3}{4})+(+3\frac{1}{2})$，首先转化为假分数，然后进行加减运算。
(3) 对于 $(-8)+(+9)-(-5)+(-3)$，根据负负得正的规则，可以转化为 $-8+9+5-3$，再进行计算。
(4) 对于 $-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5$，直接进行小数加减法运算。
【答案】：
(1) 解：
$- 18 - ( - 18)$
$= - 18 + 18$
$= 0$
(2) 解：
$\left( - 8\frac{3}{4} \right) + \left( + 3\frac{1}{2} \right)$
$= - \frac{35}{4} + \frac{7}{2}$
$= - \frac{35}{4} + \frac{14}{4}$
$= - \frac{21}{4}$
$= - 5\frac{1}{4}$
(3) 解：
$( - 8) + ( + 9) - ( - 5) + ( - 3)$
$= - 8 + 9 + 5 - 3$
$= 3$
(4) 解：
$- 2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5$
$= (3.5 + 3.5) - (2.4 + 4.6)$
$= 7 - 7$
$= 0$