《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

5. 小华设计了一个n进制数43,换算成十进制数是23,求n的值.

答案： 【解析】：
题目考查的是n进制数转换为十进制数的方法。在n进制数中，每一位上的数字表示的是该位的权值（即n的幂次）与数字的乘积。对于n进制数$43_n$，它表示的是$4 × n^1 + 3 × n^0$。题目给出这个数在十进制下是23，因此可以建立方程来求解n。
建立方程：$4n + 3 = 23$，
解这个方程，找出n的值。
【答案】：
解：
根据n进制数转换为十进制数的规则，有：
$4n + 3 = 23$，
移项得：
$4n = 23 - 3$，
$4n = 20$，
除以4得：
$n = 5$，
所以，n的值为5。

6. (跨学科融合)数字的进位制应用在不同的领域中发挥着重要的作用.无论是十进制、二进制、八进制还是十六进制,每种进制都有其独特的优势和适用场景.当你要给你的网页添加颜色时,有时,你能够直接使用该颜色的名称,但是大多数情况下,你只能使用十六进制代码来表示这些颜色,浏览器能够理解这些代码.三原色(红、绿、蓝)的十六进制代码如下：
红色(red)：FF0000；
绿色(green)：008000；
蓝色(blue)：0000FF.
已知十六进制数与十进制数之间的对应关系如下表：

借助计算器,请把上面三种颜色的代码转换为十进制代码.

答案： 解：红色(red)：FF0000
$F=15$，则
$15×16^5 + 15×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=15×1048576 + 15×65536 + 0 + 0 + 0 + 0$
$=15728640 + 983040 = 16711680$
绿色(green)：008000
$8=8$，则
$0×16^5 + 0×16^4 + 8×16^3 + 0×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0$
$=0 + 0 + 8×4096 + 0 + 0 + 0 = 32768$
蓝色(blue)：0000FF
$F=15$，则
$0×16^5 + 0×16^4 + 0×16^3 + 0×16^2 + 15×16^1 + 15×16^0$
$=0 + 0 + 0 + 0 + 15×16 + 15×1 = 240 + 15 = 255$
答：红色十进制代码为16711680，绿色为32768，蓝色为255。