《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 在数学活动课上,某兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做试验.如图,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量是50 g.若$OA= 20\ cm$,$OB= 40\ cm$,挂3个钩码可使轻质木杆左右平衡.设重物的质量为$x\ g$,根据题意列方程得(A).

A.$20x= 40×50×3$
B.$40x= 20×50×3$
C.$3×20x= 40×50$
D.$3×40x= 20×50$

答案： 【解析】：本题可根据杠杆平衡原理来列方程。
杠杆平衡原理为：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。
在本题中，重物的重力可看作阻力，其力臂为$OA$；钩码的重力可看作动力，其力臂为$OB$。
已知每个钩码质量是$50g$，挂了$3$个钩码，则钩码的总质量为$50×3g$，根据重力公式$G = mg$（$g$为重力加速度，此处可忽略$g$，直接用质量来体现重力大小），钩码的重力为$50×3g$，力臂$OB = 40cm$；重物的质量为$xg$，力臂$OA = 20cm$。
根据杠杆平衡原理可得：$x×20 = 50×3×40$。
【答案】：A

2. 某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费.$12\ m^3$以内的部分每立方米2.5元；超过$12\ m^3$的部分,每立方米3.8元.小丽家上个月用水的平均价格是每立方米3.2元,则小丽家上个月用水______$m^3$.
26

答案： 解：设小丽家上个月用水$x\ m^3$。
因为$3.2＞2.5$，所以$x＞12$。
$12×2.5 + 3.8(x - 12)=3.2x$
$30 + 3.8x - 45.6 = 3.2x$
$3.8x - 3.2x = 45.6 - 30$
$0.6x = 15.6$
$x = 26$
26

3. 某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过$15\ m^3$,按$2.6\ 元/m^3$收费；如果超过$15\ m^3$,超过部分按$3.2\ 元/m^3$收费.若某户一月份共支付水费55元,求该户一月份用水量.

答案： 【解析】：
本题是一个分段计费问题，需要用到一元一次方程的求解方法。
首先，我们需要判断该户一月份的用水量是否超过了15立方米，这可以通过比较如果全部按照2.6元/立方米计费的总金额与实际支付的总金额来实现。
然后，我们根据判断结果设立方程，求解该户一月份的用水量。
设该户一月份用水量为$x$立方米。
首先，我们计算如果用水量不超过15立方米时的水费：$15 × 2.6 = 39$元。
由于$39＜55$，所以我们可以判断该户一月份的用水量超过了15立方米。
那么，超过15立方米的部分的水费就是$55 - 39 = 16$元。
超过15立方米的部分的用水量为$\frac{16}{3.2} = 5$立方米（因为超过部分按3.2元/立方米计费）。
所以，该户一月份的总用水量为$15 + 5 = 20$立方米。
但为了符合题目要求，我们需要通过列方程来求解。
根据题意，我们可以列出以下方程：
$15 × 2.6 + 3.2(x - 15) = 55$
解这个方程，我们可以得到$x=20$。
【答案】：
解：设该户一月份用水量为$x$ $m^3$，
∵$15×2.6=39＜55$，
∴$x＞15$，
则$15 × 2.6 + 3.2(x - 15) = 55$，
$39+3.2x-48=55$，
$3.2x=64$，
$x = 20$，
答：该户一月份用水量为$20m^3$。