《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 相反数
(1)只有符号不同的两个数,互为相反数；0的相反数是0.
(2)在任意一个数前面添上-号,新的数就表示原数的相反数,即$-(+a)= -a$,$-(-a)= a$.
2. 相反数的几何意义
一般地,设$a$是一个正数,数轴上与原点的距离是$a$的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示$a$和$-a$,这两个数只有符号不同.

答案： 1.
(1)符号；0
(2)-
2. 两；$a$；$-a$

【例1】写出下列各数的相反数：16,$-3$,0,$-1\frac{1}{6}$,0.001,$2m$,$-n$.

答案： 【解析】：
本题考查了相反数的定义。相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数。
根据相反数的定义，我们可以直接写出每个数的相反数。
【答案】：
16的相反数是$-16$；
$-3$的相反数是$3$；
0的相反数是$0$；
$-1\frac{1}{6}$的相反数是$1\frac{1}{6}$；
0.001的相反数是$-0.001$；
$2m$的相反数是$-2m$；
$-n$的相反数是$n$。

(1)求一个具体数的相反数,只需改变这个数前面的符号,其他部分不变；
(2)求一个字母或数与字母的积的相反数,只需改变字母或数与字母的积前面的符号,其他部分不变；
(3)0的相反数是0.

答案： 【解析】：
本题主要考查了相反数的定义及性质。根据题目描述，我们可以知道求一个数的相反数的方法主要是改变这个数前面的符号。对于具体数字，我们只需改变其符号即可；对于字母或数与字母的积，我们同样只需改变其前面的符号；特别地，0的相反数仍然是0。
【答案】：
(1) 对于一个具体数，如5，其相反数为-5，即改变其前面的符号。
(2) 对于一个字母或数与字母的积，如3x，其相反数为-3x，也是改变其前面的符号。
(3) 0的相反数是0。

【变式1】(1)已知$a+1的相反数是-5$,则$a$的相反数为$-4$；
(2)$x+3$的相反数是$-x - 3$,$-(x-1)$的相反数是$x - 1$.

答案：
(1)解：因为$a + 1$的相反数是$-5$，所以$a + 1 = 5$，解得$a = 4$，则$a$的相反数为$-4$。
(2)解：$x + 3$的相反数是$-(x + 3) = -x - 3$；$-(x - 1)$的相反数是$x - 1$。
答案：
(1)$-4$；
(2)$-x - 3$，$x - 1$

【例2】化简：
(1)$-(-2023)$；(2)$-\left(-\frac{5}{4}\right)$；
(3)$+[-(-8)]$；(4)$-\left[-\left(-\frac{3}{2}\right)\right]$.
规律总结
符号化简的“三个规律”
(1)当式子中带有正号时,把所有的正号去掉；
(2)负号的个数是偶数个时,结果为正数,负号的个数为奇数个时,结果为负数,简称“奇负偶正”；
(3)采用两个同号得正,两个异号得负,分层化简的办法.

答案：
(1)解：$-(-2023)=2023$
(2)解：$-\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{4}$
(3)解：$+[-(-8)]=-(-8)=8$
(4)解：$-\left[-\left(-\frac{3}{2}\right)\right]=-\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}$

【变式2】化简下列各式的符号：
(1)$-(+4)$；(2)$+\left(-\frac{3}{7}\right)$；
(3)$-\left[-\left(-3\frac{2}{5}\right)\right]$；(4)$-\left\{-\left[-\left(-\pi\right)\right]\right\}$.
化简过程中,你有何发现？化简结果的符号与原式中“$-$”号的个数有什么关系？

答案： 解：
(1)$-(+4)=-4$
(2)$+\left(-\frac{3}{7}\right)=-\frac{3}{7}$
(3)$-\left[-\left(-3\frac{2}{5}\right)\right]=-\left(+3\frac{2}{5}\right)=-3\frac{2}{5}$
(4)$-\left\{-\left[-\left(-\pi\right)\right]\right\}=-\left\{-\left(+\pi\right)\right\}=-\left(-\pi\right)=\pi$
发现：化简结果的符号与原式中“$-$”号的个数有关，当“$-$”号的个数为奇数时，化简结果的符号为负；当“$-$”号的个数为偶数时，化简结果的符号为正。