《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

科学记数法
(1)把一个大于 10 的数表示成$a × 10^{n}$的形式(其中 $a$ 大于或等于1,且 $a$ 小于10,$n$ 是正整数),使用的是科学记数法；
注意:对于小于-10 的数也可以类似表示.
(2)用科学记数法表示一个 $n$ 位整数,其中 10 的指数是$n - 1$.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的基本概念。
(1) 对于大于10的数，我们通常将其表示为 $a × 10^{n}$ 的形式，其中 $a$ 的取值范围在 [1, 10)，即 $a$ 大于或等于1且小于10，而 $n$ 是正整数。
(2) 对于一个 $n$ 位整数，当我们用科学记数法表示它时，10的指数是 $n-1$。
【答案】：
(1) $a × 10^{n}$；1；10
(2) $n - 1$

【例题】用科学记数法表示下列各数：
(1)8 450； (2)3 500 000；
(3)-102 300； (4)12 万.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
对于大于10的数，$n$为正整数，$n$等于原数的整数位数减1；
对于小于1的数，$n$为负整数，$|n|$等于原数中左起第一个非零数前零的个数。
(1) 对于8450，首先将其转化为$a × 10^{n}$的形式。
将8450的小数点向左移动3位得到8.45，所以$n=3$。
因此，8450可以表示为$8.45 × 10^{3}$。
(2) 对于3500000，同样将其转化为$a × 10^{n}$的形式。
将3500000的小数点向左移动6位得到3.5，所以$n=6$。
因此，3500000可以表示为$3.5 × 10^{6}$。
(3) 对于-102300，首先注意到这是一个负数，但科学记数法的表示方法同样适用。
将102300的小数点向左移动5位得到1.023，所以$n=5$。
因此，-102300可以表示为$-1.023 × 10^{5}$。
(4) 对于12万，首先将其转化为普通数，即120000。
然后将120000转化为$a × 10^{n}$的形式。
将120000的小数点向左移动5位得到1.2，所以$n=5$。
因此，12万可以表示为$1.2 × 10^{5}$。
【答案】：
(1)$8.45 × 10^{3}$
(2)$3.5 × 10^{6}$
(3)$-1.023 × 10^{5}$
(4)$1.2 × 10^{5}$

【变式 1】把-3 720 000 用科学记数法表示,正确的是(C).
A.$0.372× 10^{6}$
B.$3.72× 10^{6}$
C.$-3.72× 10^{6}$
D.$-37.2× 10^{5}$

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的一般形式为$a×10^{n}$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
对于本题，原数是-3720000，首先确定a的值，将-3720000转换为-3.72时，小数点向左移动了6位，所以n=6。
因此，-3720000用科学记数法表示为$-3.72×10^{6}$。
【答案】：
C. $-3.72× 10^{6}$。

【变式 2】(2023 成都)2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3 000 亿次.数据 3 000 亿用科学记数法可表示为(D).
A.$3× 10^{8}$
B.$3× 10^{9}$
C.$3× 10^{10}$
D.$3× 10^{11}$

答案： 解：3000亿=300000000000=3×10^{11}
D

1. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,2020 年嫦娥五号克服种种困难,顺利完成月球采样,时隔四十多年再创人类“挖土”壮举,国外科学家认为这些样本有助于填补大约 30 亿年前至 10 亿年前月球历史的知识空白.数据 30 亿用科学记数法可表示为(C).
A.$0.3× 10^{10}$
B.$3× 10^{10}$
C.$3× 10^{9}$
D.$30× 10^{8}$

答案： 【解析】：
题目考察科学记数法的运用。科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
对于30亿，我们首先将其转换为普通计数法：30亿 = 3000000000。
接着，我们将这个数转换为科学记数法。为了满足科学记数法中的条件，我们将小数点从数3000000000的最右端向左移动9位，得到$a = 3$。
因此，30亿可以表示为$3 × 10^{9}$。
对比选项，我们发现这与选项C相匹配。
【答案】：
C.$3× 10^{9}$。

2. 下列各数中用科学记数法表示的数,原来各是什么数？将未用科学记数法表示的数,用科学记数法表示.
(1)4 020.7； (2)576；
(3)$0.027× 10^{4}$； (4)$-1.3× 10^{8}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察科学记数法与普通数之间的转换。科学记数法是一种表示大数或小数的方式，形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq a ＜ 10$，$n$为整数。
(1) 对于4020.7，需要将其转换为科学记数法。首先，我们将小数点移动到第一个非零数字之后，即4.0207，并计算小数点移动的位数来确定$n$的值。
(2) 对于576，同样需要将其转换为科学记数法。将576表示为5.76，并确定小数点移动的位数。
(3) 对于$0.027 × 10^{4}$，需要将其转换为普通数。首先计算$0.027 × 10^{4}$的值。
(4) 对于$-1.3 × 10^{8}$，需要明确其已经是用科学记数法表示的数，但题目要求用科学记数法表示，所以我们可以确认其形式，或进行简单的转换以符合科学记数法的标准形式（虽然此数已经是标准形式）。
【答案】：
(1) 解：$4020.7$用科学记数法表示为$4.0207 × 10^{3}$。
(2) 解：$576$用科学记数法表示为$5.76 × 10^{2}$。
(3) 解：$0.027 × 10^{4} = 270$。
(4) 解：$-1.3 × 10^{8}$已经是用科学记数法表示的数，所以原来是$-130000000$，用科学记数法仍表示为$-1.3 × 10^{8}$。