《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1.已知关于x的方程$2(x+m)-4= 0的解是x= 2$,则m的值为(B).
A.1
B.0
C.-1
D.$-\frac{1}{3}$

答案： 解：将$x = 2$代入方程$2(x + m)-4 = 0$，得
$2(2 + m)-4 = 0$
去括号，得$4 + 2m-4 = 0$
合并同类项，得$2m = 0$
系数化为1，得$m = 0$
答案：B

2.若关于x的方程$5x+2k= 21与5x-7= 0$有相同的解,则k的值是(C).
A.$\frac{7}{5}$
B.$\frac{5}{7}$
C.7
D.14

答案： 解：解方程$5x - 7 = 0$，得$5x = 7$，$x = \frac{7}{5}$。
因为方程$5x + 2k = 21$与$5x - 7 = 0$有相同的解，所以把$x = \frac{7}{5}$代入$5x + 2k = 21$，得$5×\frac{7}{5} + 2k = 21$，即$7 + 2k = 21$。
移项，得$2k = 21 - 7$，$2k = 14$。
系数化为1，得$k = 7$。
答案：C

3.若关于x的方程$\frac{ax+3}{6}-x= 1$的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为16.

答案： 解：$\frac{ax + 3}{6}-x=1$
去分母，得$ax + 3-6x=6$
移项、合并同类项，得$(a - 6)x=3$
当$a-6\neq0$，即$a\neq6$时，$x=\frac{3}{a - 6}$
∵方程的解是正整数
∴$a - 6$是$3$的正因数
$3$的正因数为$1$，$3$
当$a - 6=1$时，$a=7$；当$a - 6=3$时，$a=9$
符合条件的整数$a$为$7$，$9$
$7 + 9=16$
答案：16

4.已知$x= -2是方程a(x+3)= \frac{1}{2}a+x$的解,则$a^2-\frac{a}{2}+1$的值为______19.

答案： 解：将$x = -2$代入方程$a(x + 3)=\frac{1}{2}a + x$，得
$a(-2 + 3)=\frac{1}{2}a + (-2)$
$a=\frac{1}{2}a - 2$
$a - \frac{1}{2}a=-2$
$\frac{1}{2}a=-2$
$a=-4$
当$a = -4$时，$a^2-\frac{a}{2}+1=(-4)^2-\frac{-4}{2}+1=16 + 2 + 1=19$
答案：19

5.已知方程$(1-m)x^2-(2m+1)x+12= 0$是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值及方程的解；
(2)求关于x的多项式$5x^2-2(mx+2x^2)-3\left(\frac{1}{3}mx+2\right)$的值.

答案：
(1)解：因为方程$(1 - m)x^2 - (2m + 1)x + 12 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以二次项系数为$0$，一次项系数不为$0$。
即$1 - m = 0$，解得$m = 1$。
此时一次项系数为$-(2×1 + 1)= - 3\neq0$，符合题意。
将$m = 1$代入原方程得：$-3x + 12 = 0$，解得$x = 4$。
(2)解：$5x^2 - 2(mx + 2x^2)-3\left(\frac{1}{3}mx + 2\right)$
$=5x^2 - 2mx - 4x^2 - mx - 6$
$=(5x^2 - 4x^2)+(-2mx - mx)-6$
$=x^2 - 3mx - 6$
由
(1)知$m = 1$，$x = 4$，代入上式得：
$4^2 - 3×1×4 - 6$
$=16 - 12 - 6$
$=-2$

6.若关于x的方程$\frac{1-2x}{6}+\frac{x+1}{3}= 1-\frac{2x+1}{4}与x+\frac{6x-a}{3}= \frac{a}{6}-3x$的解互为倒数,求$(23-a)^{2026}$的值.

答案： 解：解方程$\frac{1 - 2x}{6} + \frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2x + 1}{4}$
去分母，得$2(1 - 2x) + 4(x + 1) = 12 - 3(2x + 1)$
去括号，得$2 - 4x + 4x + 4 = 12 - 6x - 3$
移项、合并同类项，得$6x = 3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
因为两方程的解互为倒数，所以第二个方程的解为$x = 2$
将$x = 2$代入方程$x + \frac{6x - a}{3} = \frac{a}{6} - 3x$
得$2 + \frac{12 - a}{3} = \frac{a}{6} - 6$
去分母，得$12 + 2(12 - a) = a - 36$
去括号，得$12 + 24 - 2a = a - 36$
移项、合并同类项，得$-3a = -72$
系数化为1，得$a = 24$
则$(23 - a)^{2026} = (23 - 24)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$
答案：1

7.如果关于x的方程$\frac{3x+5}{2}-7= \frac{2x-a}{3}-1的解比方程4x-(3a+1)= 6x+2a+1$的解大1,求式子$a^2-4a+1$的值.

答案： 解：解方程$\frac{3x + 5}{2}-7=\frac{2x - a}{3}-1$
去分母，得$3(3x + 5)-42 = 2(2x - a)-6$
去括号，得$9x + 15-42=4x-2a - 6$
移项，得$9x-4x=-2a - 6-15 + 42$
合并同类项，得$5x=-2a + 21$
系数化为1，得$x=\frac{-2a + 21}{5}$
解方程$4x-(3a + 1)=6x + 2a + 1$
移项，得$4x-6x=2a + 1 + 3a + 1$
合并同类项，得$-2x=5a + 2$
系数化为1，得$x=-\frac{5a + 2}{2}$
由题意，得$\frac{-2a + 21}{5}-\left(-\frac{5a + 2}{2}\right)=1$
去分母，得$2(-2a + 21)+5(5a + 2)=10$
去括号，得$-4a + 42 + 25a + 10=10$
移项，得$-4a + 25a=10-42-10$
合并同类项，得$21a=-42$
系数化为1，得$a=-2$
当$a = -2$时，$a^2-4a + 1=(-2)^2-4×(-2)+1=4 + 8 + 1=13$
答：式子$a^2-4a + 1$的值为13。