《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

有理数的加减混合运算
(1)加减混合运算可以统一成加法运算,用字母表示为$a+b-c= $$a+b+(-c)$；
(2)几个有理数相加时,可以省略算式中的括号和加号.
例如：$(+3)+(-2)-(+4)+(-7)$可以写成$3-2-4-7$,读作“3、负2、负4、负7的和”或读作“3减2减4减7”.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加减混合运算的理解。
(1) 对于加减混合运算，我们可以将其统一为加法运算。具体来说，减去一个数等于加上这个数的相反数。因此，$a+b-c$ 可以转化为 $a+b+(-c)$。
(2) 当几个有理数相加时，为了简化表达式，我们可以省略算式中的括号和加号。例如，$(+3)+(-2)-(+4)+(-7)$ 可以简化为 $3-2-4-7$，这既可以读作“3、负2、负4、负7的和”，也可以读作“3减2减4减7”。
【答案】：
(1) 加法；$a+b+(-c)$
(2) $3-2-4-7$；3减2减4减7

【例1】计算(能简便计算的要简便计算)：
(1)$-41+28-59+72$；
(2)$-\frac{5}{2}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\left(-\frac{7}{6}\right)$；
(3)$6.1+(-4.6)+(-0.4)-(-3.9)$.
方法归纳
有理数的加减混合运算的一般步骤：
先将加减混合运算统一为加法运算,再省略算式中的加号和加数前面的括号；按有理数加法法则进行计算,能利用加法运算律计算的,要利用加法运算律.

答案： 【解析】：
题目考查的是有理数的加减混合运算，需要掌握有理数的加法和减法法则，以及如何利用加法运算律简化计算。
(1) 对于第一题，可以先将负数与负数相加，正数与正数相加，然后再将两个结果相加，以简化计算。
(2) 对于第二题，可以先将分数进行通分，然后再进行加减运算，注意负号的处理。
(3) 对于第三题，可以先将小数进行加减，注意负号的处理，以及括号内的负负得正。
【答案】：
(1)
解：
原式 = $-41 + 28 - 59 + 72$
= $(-41 - 59) + (28 + 72)$
= $-100 + 100$
= $0$
(2)
解：
原式 = $-\frac{5}{2} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2} - (-\frac{7}{6})$
= $(-\frac{5}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{5}{6} + \frac{7}{6})$
= $-3 + 2$
= $-1$
(3)
解：
原式 = $6.1 + (-4.6) + (-0.4) - (-3.9)$
= $6.1 - 4.6 - 0.4 + 3.9$
= $(6.1 + 3.9) - (4.6 + 0.4)$
= $10 - 5$
= $5$

【变式1】下面计算的过程中开始出错的步骤是(B).
$1+\frac{4}{5}-\left(+\frac{2}{3}\right)-\left(-\frac{1}{5}\right)-\left(+1\frac{1}{3}\right)$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$①
$=\left(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}\right)$②
$=2-\left(-\frac{2}{3}\right)$③
$=2+\frac{2}{3}= 2\frac{2}{3}$.④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加减混合运算。
首先，我们分析原式：
$1+\frac{4}{5}-\left(+\frac{2}{3}\right)-\left(-\frac{1}{5}\right)-\left(+1\frac{1}{3}\right)$
按照有理数的加减混合运算法则，我们可以将其转化为：
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$ ①
这一步是正确的，因为它只是将原式中的各项进行了适当的转化。
接着，我们看第二步：
$=\left(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}\right)$ ②
这一步也是正确的，因为它正确地将相同类型的数（带分数和真分数）进行了归类。
然后，我们看第三步：
$=2-\left(-\frac{2}{3}\right)$ ③
这一步是错误的。因为$\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$的结果应该是$-\frac{2}{3}$，而不是$\left(-\frac{2}{3}\right)$变为正。所以，正确的表达式应该是$2- \frac{2}{3}$的绝对值，并考虑负号，即$2 - \frac{2}{3}（实际应为\frac{4}{3}的相反数-\frac{2}{3}的另一种表示）$应计算为$\frac{4}{3}的相反数表示- \frac{4}{3}+2=\frac{2}{3}的另一种表示形式即2-\frac{2}{1} ×\frac{2}{3} =2- \frac{4}{3}中的\frac{4}{3}是1\frac{1}{3}的假分数形式$，但此处我们直接计算了差异值，即$2$应减去$\frac{4}{3}$（$1\frac{1}{3}$的假分数），但错误地变成了加上$\frac{2}{3}$。
最后，第四步：
$=2+\frac{2}{3}= 2\frac{2}{3}$ ④
由于第三步的错误，这一步的结果也是错误的。
综上所述，开始出错的步骤是第三步。
【答案】：
B

【变式2】计算：
(1)$(-7)+(+5)-(-19)-(+7)$；
(2)$\left|-2\frac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\frac{1}{2}\right|$.

答案：
(1)解：原式$=-7+5+19-7$
$=(-7-7)+(5+19)$
$=-14+24$
$=10$
(2)解：原式$=2.5+2.5+1-1.5$
$=(2.5+2.5)+(1-1.5)$
$=5-0.5$
$=4.5$