《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1.用字母表示数及代数式的概念
用字母表示数时,特别注意在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“$\cdot$”或省略不写.例如50×a可以写成$50 \cdot a$或$50a$.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.

答案： 【解析】：
这道题目考查了用字母表示数及代数式的概念。
在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“$\cdot$”或省略不写。
例如，$50 × a$ 可以写成 $50 \cdot a$ 或 $50a$。
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
【答案】：
$\cdot$；$50 \cdot a$；$50a$；代数式。

2.用字母表示数的意义
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.

答案： 【解析】：
这个问题来源于数学七年级人教版上册的“用字母表示数”章节。
在这个章节中，学生需要理解字母可以像数一样参与运算，并且可以用式子来简明地表示数量关系。
题目中的空白部分需要填写的是关于字母和数在运算中的关系，以及它们如何用来表示某种特定的数学关系。
根据章节内容，我们可以知道这个关系是指“数量关系”。
【答案】：
数量

【例1】(1)北京冬季某一天的温差是10 ℃,若这天的最高气温是t ℃,则最低气温是t - 10℃；(用含t的代数式表示)
(2)一双运动鞋进价a元,商家计划盈利20%,则售价用代数式表示为(1 + 20%)a元；
(3)设字母x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示甲数与乙数的3倍的差的一半是$\dfrac{x - 3y}{2}$；
(4)有一个两位数,个位上的数字是n,十位上的数字是m,则这个两位数可表示为10m + n；
(5)如果一个长方体纸箱的长为a,宽和高都是b,那么这个纸箱的表面积S=2ab + 4b².(用含a,b的代数式表示)

答案：
(1)解：$t - 10$
(2)解：$(1 + 20\%)a$
(3)解：$\dfrac{x - 3y}{2}$
(4)解：$10m + n$
(5)解：$2ab + 4b^2$

【变式1】某校七年级(1)班的男生有a人,女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$,则女生人数为(B).
A.a
B.$\frac{3}{4}a$
C.$\frac{3}{4}+a$
D.$\frac{4}{3}a$

答案： 【解析】：
题目考查的是用字母表示数，特别是如何用男生人数a来表示女生人数。
根据题目描述，女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，因此女生人数应该表示为男生人数a的$\frac{3}{4}$，即$\frac{3}{4}a$。
【答案】：
B.$\frac{3}{4}a$。

【例2】若x表示某件物品的原价,则代数式(1+10%)x表示(B).
A.该物品打九折后的价格
B.该物品的价格上涨10%后的售价
C.该物品的价格下降10%后的售价
D.该物品的价格上涨10%时,上涨的价格

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是对代数式$(1+10\%)x$的理解。
其中，$x$表示某件物品的原价，而$(1+10\%)$表示原价上涨了$10\%$。
因此，代数式$(1+10\%)x$表示的是原价上涨$10\%$后的新价格。
逐一分析选项：
A. 该物品打九折后的价格：打九折意味着原价的$90\%$，即$0.9x$，与$(1+10\%)x$不符。
B. 该物品的价格上涨$10\%$后的售价：这正好符合$(1+10\%)x$的含义，即原价上涨$10\%$后的价格。
C. 该物品的价格下降$10\%$后的售价：价格下降$10\%$应表示为$0.9x$，与$(1+10\%)x$不符。
D. 该物品的价格上涨$10\%$时，上涨的价格：这表示的是上涨的部分，即$0.1x$，而不是上涨后的总价格$(1+10\%)x$。
综上所述，只有B选项符合代数式$(1+10\%)x$的含义。
【答案】：
B

【变式2】正方形的周长为4a,则字母a表示的实际意义是正方形的边长.

答案： 【解析】：
本题主要考查用字母表示数在实际问题中的应用。题目给出了一个正方形的周长为$4a$，需要解释字母$a$在实际问题中的意义。
正方形的周长是其四条边的总和，由于正方形的四条边长度相等，所以周长是边长的四倍。
设正方形的边长为$s$，则周长为$4s$。
题目中给出的周长为$4a$，由此可以推断出$s = a$。
因此，字母$a$表示的实际意义是正方形的边长。
【答案】：
正方形的边长

1.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为(A).
A.3a+5
B.3(a+5)
C.3a-5
D.3(a-5)

答案： 解：a的3倍表示为3a，比a的3倍大5的数表示为3a+5。
答案：A