《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 方程
含有未知数的等式叫作方程.
2. 列方程
先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出方程.

答案： 【解析】：
本题主要考查方程的概念及列方程的基本步骤。对于第一个空，需要理解方程的基本定义，即含有未知数的等式；对于第二个空，需要明确列方程的首要步骤是设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系列出方程。
【答案】：
1. 未知数；等式
2. 未知数

【变式1】已知式子：①$3-4= -1$；②$2x-5y$；③$1+2x= 0$；④$6x+4y= 2$；⑤$3x^{2}-2x+1= 0$. 其中是等式的有①③④⑤,是方程的有③④⑤.(均填序号)

答案： 【解析】：
本题主要考查方程的概念及判断方法。
方程的定义包含两个关键要素：一是式子必须是等式，二是等式中必须含有未知数。
对于给定的各式，我们逐一进行判断：
(1) $5-12= -7$：这是一个等式，但它不含有未知数，所以它不是方程。
(2) $-\frac{2}{13}x+7= x-3$：这是一个等式，且含有未知数$x$，所以它是方程，未知数为$x$。
(3) $-3x+y= 4-6x$：这也是一个等式，且含有未知数$x$和$y$，所以它是方程，未知数为$x$和$y$。
(4) $7y-2(y-3)= 5$：这同样是一个等式，且含有未知数$y$，所以它是方程，未知数为$y$。
对于变式1，我们同样根据方程的定义进行判断：
① $3-4= -1$：是等式，但不含有未知数，所以不是方程。
② $2x-5y$：既不是等式，也不明确表明含有未知数（实际上它含有未知数，但形式不是等式），所以不是方程。
③ $1+2x= 0$：是等式且含有未知数$x$，所以是方程。
④ $6x+4y= 2$：是等式且含有未知数$x$和$y$，所以是方程。
⑤ $3x^{2}-2x+1= 0$：是等式且含有未知数$x$，所以是方程。
【答案】：
(1)不是方程；
(2)是方程，未知数为$x$；
(3)是方程，未知数为$x$，$y$；
(4)是方程，未知数为$y$；
变式1：是等式的有①③④⑤；是方程的有③④⑤。

【例2】根据下列问题,设未知数,并列出方程.
(1)一件商品按成本价提高20%后标价,又以九折销售,售价为270元,求这件商品的成本价；
(2)如图,某人靠墙用篱笆围成一块直角梯形菜地,这块梯形菜地的下底比上底长4m,这块菜地的面积是$72m^{2}$,高是6m. 求这块梯形菜地的上底长.

方法归纳
列方程找相等关系的方法
(1)根据关键词确定相等关系,如“一共有……”“比……多……”“比……少……”,通常表示和差关系；“是……的几倍”通常表示倍数关系.
(2)根据几何图形的周长、面积、体积公式等列方程.
【变式2】一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利20元. 若设这件夹克衫的成本价是x元,根据题意,可列出的方程是( B ).
A. $(1+50\%)x×80\%= x-20$
B. $(1+50\%)x×80\%= x+20$
C. $(1+50\%x)×80\%= x-20$
D. $(1+50\%x)×80\%= x+20$

答案： 【解析】：
（1）本题考查对方程概念的理解，根据题目中的数量关系，设出未知数，利用成本价、标价、售价之间的关系列出方程。设这件商品的成本价为$x$元，按成本价提高$20\%$后的标价为$(1 + 20\%)x$元，又以九折销售，那么售价就是标价乘以$0.9$，即$0.9×(1 + 20\%)x$元，已知售价为$270$元，所以可列出方程$0.9×(1 + 20\%)x = 270$。
（2）本题考查根据几何图形的面积公式列方程。设这块梯形菜地的上底长为$x$米，因为下底比上底长$4$米，所以下底长为$(x + 4)$米，已知梯形的高是$6$米，面积是$72m^{2}$，根据梯形的面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高），可列出方程$\frac{(x + x + 4)×6}{2} = 72$。
（3）本题考查根据实际问题的数量关系列方程。设这件夹克衫的成本价是$x$元，先按成本价提高$50\%$标价，则标价为$(1 + 50\%)x$元，再以八折出售，那么售价就是标价乘以$0.8$，即$0.8×(1 + 50\%)x$元，已知获利$20$元，获利等于售价减去成本价，所以可列出方程$0.8×(1 + 50\%)x - x = 20$，移项可得$0.8×(1 + 50\%)x = x + 20$。
【答案】：
(1)设这件商品的成本价为$x$元。
可列方程：$0.9×(1 + 20\%)x = 270$；
(2)设这块梯形菜地的上底长为$x$米，则下底长为$(x + 4)$米。
可列方程：$\frac{(x + x + 4)×6}{2} = 72$；
(3)B。