《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

15. 已知a的相反数是它本身,b是最小的正整数,$|c|= 3$.
(1)a=0,b=1,c=±3；
(2)求$a-b-c$的值；
解：当c=3时，a-b-c=0-1-3=-4；当c=-3时，a-b-c=0-1-(-3)=2
(3)要使算式$a-b□c^2$的运算结果为负数,且最大,则“□”内应填入的运算符号为D.
A. + B. - C. × D. ÷

答案：
(1)0；1；±3
(2)解：当c=3时，a-b-c=0-1-3=-4；当c=-3时，a-b-c=0-1-(-3)=2
(3)D

16. 先观察下列等式,再回答后面的问题.
$2^1= 2$,$2^2= 4$,$2^3= 8$,$2^4= 16$,$2^5= 32$,$2^6= 64$,$2^7= 128$,$2^8= 256$,…
(1)通过观察发现,$2^n$的个位上的数字是由4种数字组成的；
(2)用你所发现的规律求出$2^{2024}$的个位上的数字；
解：观察可知，$2^n$的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环，周期为4。
$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0，
所以$2^{2024}$的个位数字与$2^4$的个位数字相同，为6。
(3)探究：$3^{2025}$的个位上的数字.
解：计算$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，…，
个位数字以3、9、7、1为一个周期循环，周期为4。
$2025 ÷ 4 = 506\cdots\cdots1$，余数为1，
所以$3^{2025}$的个位数字与$3^1$的个位数字相同，为3。

答案：
(1) 4
(2) 解：观察可知，$2^n$的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环，周期为4。
$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0，
所以$2^{2024}$的个位数字与$2^4$的个位数字相同，为6。
(3) 解：计算$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，…，
个位数字以3、9、7、1为一个周期循环，周期为4。
$2025 ÷ 4 = 506\cdots\cdots1$，余数为1，
所以$3^{2025}$的个位数字与$3^1$的个位数字相同，为3。