《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

[变式2]填空:
(1)5的倒数是$\frac{1}{5}$
(2)-1$\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{5}$;
(3)0.125的倒数是8;
(4)倒数等于它本身的数是$\pm 1$;
(5)已知x,y互为倒数,则-xy=-1.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是有理数的倒数概念以及有理数的乘法法则。
(1) 对于5，其倒数定义为1除以5，即 $\frac{1}{5}$。
(2) 对于混合数 $-1\frac{2}{3}$，首先将其转换为假分数，即 $-\frac{5}{3}$，然后求其倒数，即 $-\frac{3}{5}$。
(3) 对于小数0.125，可以将其转换为分数 $\frac{1}{8}$，然后求其倒数，即8。
(4) 对于一个数，如果其倒数等于它本身，那么这个数只能是1或-1，因为 $1 × 1 = 1$ 和 $(-1) × (-1) = 1$。
(5) 已知x和y互为倒数，根据倒数的定义，有 $xy = 1$，那么 $-xy = -1$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{5}$
(2) $-\frac{3}{5}$
(3) 8
(4) $\pm 1$
(5) -1

1.-2025的倒数是(B).
A.2025
B.-$\frac{1}{2025}$
C.-2025
D.$\frac{1}{2025}$

答案： 【解析】：
本题主要考察的是有理数中倒数的概念。根据倒数的定义，一个数（0除外）的倒数等于1除以这个数。因此，对于-2025，其倒数应为1除以-2025，即-$\frac{1}{2025}$。
【答案】：
B.-$\frac{1}{2025}$。

2.下列算式中,积为正数的是(B).
A.-2×5
B.-6×(-2)
C.0×(-1)
D.5×(-3)

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法法则。根据有理数乘法法则，负数与负数相乘，其结果为正数；负数与正数相乘，结果为负数；任何数与0相乘，结果都为0。
A. $-2 × 5 = -10$ （负数乘正数，结果为负数）
B. $-6 × (-2) = 12$ （负数乘负数，结果为正数）
C. $0 × (-1) = 0$ （任何数与0相乘，结果都为0）
D. $5 × (-3) = -15$ （正数乘负数，结果为负数）
根据以上计算，只有B选项的积为正数。
【答案】：
B

3.若ab＞0,则必有(D).
A.a＞0,b＞0
B.a＜0,b＜0
C.a＞0,b＜0
D.a,b同号

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是有理数的乘法法则。
根据有理数的乘法法则，如果两个数的乘积大于0，那么这两个数必定同号。
即，如果$ab ＞ 0$，那么a和b要么都是正数，要么都是负数。
换句话说，a和b必须同号。
【答案】：
D. $a,b$同号。

4.有理数a的倒数等于其本身,那么a等于(D).
A.1
B.-1
C.0
D.±1

答案： 【解析】：
题目考查有理数的倒数概念。根据倒数的定义，一个数的倒数是其分数表示形式的分子分母颠倒后的数。
对于有理数a，如果其倒数等于其本身，即满足$\frac{1}{a} = a$。
将这个等式变形，我们得到$a^2 = 1$。
解这个方程，我们得到$a = ±1$。
接下来，我们需要验证这两个解是否都满足题目条件。
当$a = 1$时，其倒数为$\frac{1}{1} = 1$，满足条件。
当$a = -1$时，其倒数为$\frac{1}{-1} = -1$，也满足条件。
0没有倒数，因为没有任何数能与0相乘得到1，所以0不满足条件。
综上，满足条件的a的值为±1。
【答案】：
D. $±1$

5.计算:
(1)(-2$\frac{1}{3}$)×(-6);
(2)(-0.8)×(--$\frac{7}{4}$}.

答案： 【解析】：
题目考查了有理数的乘法法则。
对于第一个表达式，需要将带分数转化为假分数，再进行乘法运算。
对于第二个表达式，注意到其中有一个负负得正的规则应用，以及小数与分数的乘法运算。
【答案】：
(1)
解：
原式 = $(-2\frac{1}{3}) × (-6)$
= $(-\frac{7}{3}) × (-6)$
= $14$
(2)
解：
原式 = $(-0.8) × (-\frac{7}{4})$
= $0.8 × \frac{7}{4}$ （因为负负得正）
= $\frac{8}{10} × \frac{7}{4}$
= $\frac{7}{5}$
= $1.4$

1.若两数之积为负数,则这两个数一定是(C).
A.同为正数
B.同为负数
C.一正一负
D.无法确定

答案： 解：根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负。因为两数之积为负数，所以这两个数异号，即一正一负。
答案：C

2.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式中,计算结果为负数的是(C).
A.5-(-3)
B.5+(-3)
C.5×(-3)
D.(-5)×(-3)

答案： 【解析】：
本题考查有理数的运算及负数的识别。
A选项：根据有理数的减法法则，减去一个负数等于加上这个数的绝对值，所以$5 - ( - 3)=5+3=8$，结果为正数，不符合题意。
B选项：根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以$5+( - 3)=5 - 3 = 2$，结果为正数，不符合题意。
C选项：根据有理数的乘法法则，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，所以$5×( - 3)=-15$，结果为负数，符合题意。
D选项：根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，所以$( - 5)×( - 3)=15$，结果为正数，不符合题意。
【答案】：
C

3.若|x-3|= 0,|y+2|= 0,则xy的值为-6.

答案： 解：因为|x-3|=0，所以x-3=0，解得x=3。
因为|y+2|=0，所以y+2=0，解得y=-2。
则xy=3×(-2)=-6。
-6

4.计算:
(1)4×(-6);
(2)(-2$\frac{1}{3}$)×(-$\frac{3}{7}$).

答案：
(1)解：4×(-6)
=-(4×6)
=-24
(2)解：(-2$\frac{1}{3}$)×(-$\frac{3}{7}$)
=(-$\frac{7}{3}$)×(-$\frac{3}{7}$)
=$\frac{7}{3}$×$\frac{3}{7}$
=1

5.下列说法中,正确的是(C).
A.2与-2互为倒数
B.2与$\frac{1}{2}$互为相反数
C.0的相反数是0
D.2的绝对值是-2

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的基本概念，包括倒数、相反数和绝对值的定义及性质。
A选项：考察倒数的定义。两个数的乘积为1时，它们互为倒数。计算$2 × (-2)$的结果，得到$-4$，不等于1，所以2与-2不互为倒数，A选项错误。
B选项：考察相反数的定义。两个数相加等于0时，它们互为相反数。计算$2 + \frac{1}{2}$的结果，得到$\frac{5}{2}$，不等于0，所以2与$\frac{1}{2}$不互为相反数，B选项错误。
C选项：考察相反数的定义。0加上任何数都等于那个数本身，所以0的相反数只能是0，C选项正确。
D选项：考察绝对值的定义。一个数的绝对值是该数与0的距离，因此它总是非负的。2的绝对值是2，不是-2，D选项错误。
【答案】：
C

6.一个正数的倒数比它本身小,那么这个数
＞1.(选填“＞”“＜"或“=”)

答案： 解：设这个正数为$a$（$a＞0$），其倒数为$\frac{1}{a}$。
由题意得：$\frac{1}{a} ＜ a$。
因为$a＞0$，不等式两边同时乘以$a$，不等号方向不变，得$1 ＜ a^2$。
即$a^2 ＞ 1$，解得$a ＞ 1$（因为$a＞0$，所以舍去$a ＜ -1$）。
故这个数$＞1$。
答案：$＞$

7.-$\frac{1}{6}$的相反数是$\frac{1}{6}$,倒数是$-6$,绝对值是$\frac{1}{6}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的相反数、倒数和绝对值的基本概念。
相反数：一个数与它的相反数相加等于0。
倒数：一个数与它的倒数的乘积等于1（注意0没有倒数）。
绝对值：一个数到0的距离。
对于给定的数$-\frac{1}{6}$：
相反数：根据相反数的定义，$-\frac{1}{6}$的相反数需要满足与$-\frac{1}{6}$相加等于0的条件。计算得，相反数为$\frac{1}{6}$。
倒数：根据倒数的定义，$-\frac{1}{6}$的倒数需要满足与$-\frac{1}{6}$相乘等于1的条件。计算得，倒数为$-6$。
绝对值：根据绝对值的定义，$-\frac{1}{6}$的绝对值是它到0的距离，即$\frac{1}{6}$。
【答案】：
相反数是$\frac{1}{6}$；
倒数是$-6$；
绝对值是$\frac{1}{6}$。