《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

去括号的方法
一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
注意：(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

答案： 【解析】：
题目考查去括号的方法，特别是与多项式相乘时的去括号规则。
去括号的基本步骤是用括号外的数乘以括号内的每一项，再把所得的积相加。
同时，题目还提到了括号外因数的正负对去括号后各项符号的影响。
【答案】：
一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
注意：
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

【例1】下列各式中,去括号正确的是(D).
A.$a^{2}-(2a - b + c)= a^{2}-2a - b + c$
B.$-(x - y)+(xy - 1)= -x - y + xy - 1$
C.$a^{2}-2(a + b + c)= a^{2}-2a + b - c$
D.$x - [y-(z + 1)]= x - y + z + 1$
易错警示
(1)去括号的依据是分配律,括号前有因数时,要用因数与括号内的各项都相乘,不要漏乘；
(2)括号外是“－”时,去括号后原括号内各项都要变号；
(3)多重括号时,一般由内到外逐层去括号.

答案： 【解析】：
本题考察的是去括号的规则。
A选项：$a^{2}-(2a - b + c)$，根据去括号规则，应为 $a^{2}-2a + b - c$，与A选项给出的 $a^{2}-2a - b + c$ 不符，故A错误。
B选项：$-(x - y)+(xy - 1)$，根据去括号规则，应为 $-x + y + xy - 1$，与B选项给出的 $-x - y + xy - 1$ 不符，故B错误。
C选项：$a^{2}-2(a + b + c)$，根据去括号规则，应为 $a^{2}-2a - 2b - 2c$，与C选项给出的 $a^{2}-2a + b - c$ 不符，故C错误。
D选项：$x - [y-(z + 1)]$，根据去括号规则，应为 $x - y + z + 1$，与D选项给出的 $x - y + z + 1$ 符合，故D正确。
【答案】：
D

【变式1】下列各式中,去括号正确的是(B).
A.$-(a + b)= -a + b$
B.$-2(a - 2b)= -2a + 4b$
C.$-(-a - b)= -a + b$
D.$-(2a - b)= -2a - b$

答案： 【解析】：
本题考察的是去括号的运算规则。
A. 对于$-(a + b)$，根据去括号的规则，应为$-a - b$，与给出的$-a + b$不符，所以A选项错误。
B. 对于$-2(a - 2b)$，根据乘法分配律，应为$-2a + 4b$，与给出的$-2a + 4b$相符，所以B选项正确。
C. 对于$-(-a - b)$，根据去括号的规则，应为$a + b$，与给出的$-a + b$不符，所以C选项错误。
D. 对于$-(2a - b)$，根据去括号的规则，应为$-2a + b$，与给出的$-2a - b$不符，所以D选项错误。
【答案】：B

【例2】[教材例题变式] 两架飞机从同一机场同时出发反向飞行,甲飞机顺风飞行,乙飞机逆风飞行.已知两架飞机在无风时的飞行速度都是50 km/h,风速是$a$ km/h.
(1)5 h后,两架飞机相距多远？
(2)5 h后,甲飞机比乙飞机多飞行多少千米？
重点必记
解决顺风问题,首先明确风速、顺风速度、逆风速度之间的关系.顺风速度= 风速＋无风速度,逆风速度= 无风速度－风速,风速= (顺风速度－逆风速度)÷2,无风速度= (顺风速度＋逆风速度)÷2,然后结合“路程= 速度×时间”等列式解决问题.

答案： 解：
(1) 甲飞机顺风速度为$(50 + a)\ km/h$，乙飞机逆风速度为$(50 - a)\ km/h$。
5小时后，甲飞机飞行路程为$5(50 + a)$千米，乙飞机飞行路程为$5(50 - a)$千米。
两架飞机相距：$5(50 + a) + 5(50 - a) = 250 + 5a + 250 - 5a = 500$千米。
(2) 5小时后，甲飞机比乙飞机多飞行：$5(50 + a) - 5(50 - a) = 250 + 5a - 250 + 5a = 10a$千米。
答：
(1)5小时后两架飞机相距500千米；
(2)5小时后甲飞机比乙飞机多飞行$10a$千米。

【变式2】一块菜地共占地$(6m + 2n)$公顷,其中$(3m + 6n)$公顷种植白菜,种植黄瓜的地是种植白菜的地的$\frac{1}{3}$,剩下的地种植时令蔬菜,则种植时令蔬菜的地有$2m - 6n$公顷.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的运算以及去括号的方法。
首先，根据题目，种植黄瓜的地是种植白菜的地的$\frac{1}{3}$，所以种植黄瓜的地的面积为：
$\frac{1}{3} × (3m + 6n) = m + 2n 公顷$
然后，我们需要找出种植时令蔬菜的地的面积。
根据题目，整块菜地的面积是$(6m + 2n)$公顷，种植白菜的地的面积是$(3m + 6n)$公顷，种植黄瓜的地的面积是$(m + 2n)$公顷。
所以，种植时令蔬菜的地的面积为：
$(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n)$
$= 6m + 2n - 3m - 6n - m - 2n$
$= 2m - 6n 公顷$
【答案】：
$2m - 6n$

1. 下列各式中,去括号正确的是(C).
A.$-(a - b)= -a - b$
B.$-2(x - 4y)= -2x + 4y$
C.$+(-m + 2)= -m + 2$
D.$x-(y - 1)= x - y - 1$

答案： 【解析】：
本题考察的是去括号的运算规则。
A选项：$-(a - b)$，根据去括号的规则，应该是$-a + b$，与给出的$-a - b$不符，所以A选项错误。
B选项：$-2(x - 4y)$，根据乘法分配律，应该是$-2x + 8y$，与给出的$-2x + 4y$不符，所以B选项错误。
C选项：$+(-m + 2)$，直接去括号得$-m + 2$，与给出的$-m + 2$相符，所以C选项正确。
D选项：$x-(y - 1)$，根据去括号的规则，应该是$x - y + 1$，与给出的$x - y - 1$不符，所以D选项错误。
【答案】：C