《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

9.下列说法中,正确的个数是(B).
①一个数与它的绝对值的和一定不是负数；
②一个数减去它的相反数,它们的差是原数的2倍；
③0减去一个数一定是负数；
④绝对值等于它本身的数一定是正数.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解：①设这个数为$a$，当$a\geq0$时，$a + |a| = a + a = 2a\geq0$；当$a＜0$时，$a + |a| = a - a = 0$，所以一个数与它的绝对值的和一定不是负数，①正确。
②设这个数为$a$，它的相反数为$-a$，则$a - (-a) = a + a = 2a$，即差是原数的2倍，②正确。
③$0 - (-1) = 1$，结果是正数，所以0减去一个数不一定是负数，③错误。
④0的绝对值等于它本身，但0不是正数，④错误。
正确的个数是2个。
答案：B

10.表示a,b,c三个数的点在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是(C).

A.$b ＜ 0$
B.$a + c ＜ 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$b - c ＜ 0$

答案： 解：由数轴可知，$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |b| ＞ |c|$。
A. $b ＜ 0$，正确；
B. $a + c ＜ 0$（因为$|a| ＞ |c|$，负数的绝对值大），正确；
C. $a - b = a + (-b)$，$a ＜ 0$，$-b ＞ 0$，但$|a| ＞ |b| = |-b|$，所以$a - b ＜ 0$，错误；
D. $b - c = b + (-c)$，$b ＜ 0$，$-c ＜ 0$，所以$b - c ＜ 0$，正确。
结论：错误的是C。
答案：C

11.用符号$(a,b)$表示a,b两数中较小的一个数,用符号$[a,b]$表示a,b两数中较大的一个数,计算：$[-\frac{1}{2}, -1]-(-2,0)= $$\frac{3}{2}$.

答案： 解：因为符号$(a,b)$表示a,b两数中较小的一个数，符号$[a,b]$表示a,b两数中较大的一个数，
所以$[-\frac{1}{2}, -1]=-\frac{1}{2}$，$(-2,0)=-2$，
则$[-\frac{1}{2}, -1]-(-2,0)=-\frac{1}{2}-(-2)=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$。
$\frac{3}{2}$

12.(易错题)若$|x|= 8$,$|y|= 6$,且$x + y ＞ 0$,则$x - y$的值是______2或14.

答案： 解：
∵|x|=8，|y|=6，
∴x=±8，y=±6.
情况1：x=8
∵x+y＞0，
∴8+y＞0.
当y=6时，8+6=14＞0，符合；
当y=-6时，8+(-6)=2＞0，符合.
∴x-y=8-6=2或x-y=8-(-6)=14.
情况2：x=-8
∵x+y＞0，
∴-8+y＞0，即y＞8.
但|y|=6，y=±6均不满足y＞8，故舍去.
综上，x-y的值是2或14.
答案：2或14

13.计算：
(1)$(-5)-[8 - (-3)]$；
(2)$(-|-1\frac{1}{2}|)-(-5\frac{1}{2})$；
(3)$|(-1)-(-\frac{5}{3})| - |(-\frac{11}{6})-\frac{7}{6}|$.

答案：
(1)解：$(-5)-[8 - (-3)]$
$=(-5)-(8 + 3)$
$=(-5)-11$
$=-16$
(2)解：$(-|-1\frac{1}{2}|)-(-5\frac{1}{2})$
$=(-1\frac{1}{2}) + 5\frac{1}{2}$
$=4$
(3)解：$|(-1)-(-\frac{5}{3})| - |(-\frac{11}{6})-\frac{7}{6}|$
$=|(-1) + \frac{5}{3}| - |-\frac{18}{6}|$
$=|\frac{2}{3}| - |-3|$
$=\frac{2}{3} - 3$
$=-\frac{7}{3}$

14.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差,B是比-6大5的数.
(1)求$A - B$.
(2)求$B - A$.
(3)根据(1)与(2)的计算结果,你能知道$A - B与B - A$有什么关系吗？

答案： 解：由题意得，
A = -(-4) - |-12| = 4 - 12 = -8，
B = -6 + 5 = -1。
(1) A - B = -8 - (-1) = -8 + 1 = -7。
(2) B - A = -1 - (-8) = -1 + 8 = 7。
(3) A - B与B - A互为相反数。

15.(运算能力)已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,请回答下列问题.
(1)①若$a= 3$,$b= 2$,则A,B两点之间的距离是1；
②若$a= -3$,$b= -2$,则A,B两点之间的距离是1；
③若$a= -3$,$b= 2$,则A,B两点之间的距离是5.
(2)若数轴上A,B两点之间的距离为d,则d与a,b满足的关系式是$d = |a - b|$.
(3)若$|3 - 2|$的几何意义是数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离,则$|2 + 5|$的几何意义是什么？
数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离。
(4)若$|a| ＜ b$,化简：$|a - b| + |a + b|$.
2b

答案： 【解析】：
本题主要考查了数轴上两点间的距离公式以及绝对值的几何意义。
(1)
①根据数轴上两点间的距离公式，$A,B$两点之间的距离为$|a - b|$。
代入$a = 3, b = 2$，得$|3 - 2| = 1$。
②同样使用数轴上两点间的距离公式，代入$a = -3, b = -2$，得$|-3 - (-2)| = |-3 + 2| = |-1| = 1$。
③再次使用数轴上两点间的距离公式，代入$a = -3, b = 2$，得$|-3 - 2| = |-5| = 5$。
(2)
数轴上$A,B$两点之间的距离$d$与$a,b$满足的关系式是$d = |a - b|$。
(3)
$|2 + 5|$的几何意义是数轴上表示数$2$的点与表示数$-5$的点之间的距离。因为$|2 + 5| = |2 - (-5)|$，所以表示的是数$2$与数$-5$之间的距离。
(4)
由于$|a| ＜ b$，则$a - b ＜ 0$且$a + b ＞ 0$。
因此，$|a - b| = -(a - b) = b - a$，$|a + b| = a + b$。
所以，$|a - b| + |a + b| = (b - a) + (a + b) = 2b$。
【答案】：
(1)
① $1$
② $1$
③ $5$
(2)
$d = |a - b|$
(3)
数轴上表示数$2$的点与表示数$-5$的点之间的距离。
(4)
$2b$