《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

有理数的混合运算的顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减；
(2)同级运算,从左到右进行；
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

答案： 【解析】：
题目考察的是有理数的混合运算顺序。在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行加减运算，同级运算应从左到右进行，如有括号，则先进行括号内的运算，且需按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
【答案】：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【例1】计算：
(1)$-36×\left(-\frac{5}{6}\right)^2-\left(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)÷(-0.25)$；
(2)$-(-1)^4-\left(1-\frac{1}{2}\right)÷(-3)×\left[2-(-3)^2\right]$.
方法归纳
有理数混合运算的四种运算技巧
(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法:在混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组进行计算；
(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

答案： 【解析】：
题目考察的是有理数的混合运算，包括乘法、除法、加法和乘方。需要根据运算的优先级（先乘方、再乘除、最后加减）来进行计算。
(1) 对于第一个表达式，首先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
(2) 对于第二个表达式，同样先计算乘方，然后进行乘除运算，注意负负得正的规则，最后进行加减运算。
【答案】：
(1)
解：
$-36 × \left(-\frac{5}{6}\right)^2 - \left(-\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) ÷ (-0.25)$
$= -36 × \frac{25}{36} - \left(-\frac{1}{4}\right) ÷ (-0.25)$
$= -25 - 1$
$= -26$
(2)
解：
$-(-1)^4 - \left(1 - \frac{1}{2}\right) ÷ (-3) × \left[2 - (-3)^2\right]$
$= -1 - \frac{1}{2} ÷ (-3) × (2 - 9)$
$= -1 - \frac{1}{2} × \left(-\frac{1}{3}\right) × (-7)$
$= -1 - \frac{7}{6}$
$= -\frac{13}{6}$

【变式1】计算$(-2)^3÷\left[-3^2×\left(-\frac{2}{3}\right)^2+2\right]×\frac{1}{6}$.
下面是小颖的解答过程,请认真阅读并完成任务：
原式$=(-8)÷\left(9×\frac{4}{9}+2\right)×\frac{1}{6}$ 第一步
$=(-8)÷(4+2)×\frac{1}{6}$ 第二步
$=(-8)÷6×\frac{1}{6}$ 第三步
$=(-8)÷1$ 第四步
$=-8$. 第五步
(1)任务一:小颖的解答过程共存在两处错误,分别在第一步和第四步；
(2)任务二:请写出正确的解答过程.
原式$=(-2)^3÷\left[-3^2×\left(-\frac{2}{3}\right)^2+2\right]×\frac{1}{6}$
$=(-8)÷\left[-9×\frac{4}{9}+2\right]×\frac{1}{6}$
$=(-8)÷(-4+2)×\frac{1}{6}$
$=(-8)÷(-2)×\frac{1}{6}$
$=4×\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$

答案： 【解析】：
这道题目考察的是有理数的混合运算，包括乘方、乘法、除法和加法等运算。
需要按照运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减）进行计算。
小颖的解答过程中存在两处错误，需要找出并纠正。
首先，我们分析小颖的解答过程：
第一步中，小颖错误地将$(-3)^2$计算为9，而实际上应该是$(-3)^2 = 9$，这一点是正确的，但她错误地计算了$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$的结果，正确的应该是$\frac{4}{9}$，这一点她算对了，但是她在将$9 × \frac{4}{9}$算错了，正确结果应该是$4$，而她后续步骤中似乎又用了正确的$4$，这步算是她的笔误；然而她忽略了$(-2)^3$是负数，因此结果应为$-8$，这一点她做对了，但她没有保持负号在后续步骤中，这是错误的根源。
第二步中，小颖正确地计算了$4+2$，但未变号，由于第一步的错误，这一步也受到影响。
第三步中，小颖继续使用了错误的符号，未进行修正。
第四步中，小颖错误地将$(-8) ÷ 6 × \frac{1}{6}$简化为$(-8) ÷ 1$，这是错误的。
第五步的结果是基于前面错误的步骤得出的，因此也是错误的。
错误出现在第一步的符号处理和第四步的运算顺序上。
接下来，我们写出正确的解答过程：
原式 $= (-2)^3 ÷ \left[ -3^2 × \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 2 \right] × \frac{1}{6}$
首先计算乘方：
$(-2)^3 = -8$
$-3^2 = -9$ （注意，这里$-3^2$实际上是$-(3^2) = -9$，而不是$(-3)^2 = 9$）
$\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$
然后进行乘法和加法运算：
$-9 × \frac{4}{9} = -4$
$-4 + 2 = -2$
最后进行除法和乘法运算：
$-8 ÷ (-2) = 4$
$4 × \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
【答案】：
(1) 一；四
(2) 原式 $= (-2)^3 ÷ \left[ -3^2 × \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + 2 \right] × \frac{1}{6}$
$= (-8) ÷ \left[ -9 × \frac{4}{9} + 2 \right] × \frac{1}{6}$
$= (-8) ÷ (-4 + 2) × \frac{1}{6}$
$= (-8) ÷ (-2) × \frac{1}{6}$
$= 4 × \frac{1}{6}$
$= \frac{2}{3}$