《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 解决配套问题,关键是明确题目中的配套关系,它是列方程的依据.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根据另一个等量关系列方程.
2. 解决工程问题时,常把总工作量看作1,并利用“工作量=工作效率×工作时间”的关系考虑问题.
3. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤如下：
(1)审：审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系；
(2)找：找出能够表示实际问题全部含义的相等关系；
(3)设：设未知数(一般求什么,就设什么)；
(4)列：根据这个相等关系列出方程；
(5)解：解所列出的方程,求出未知数的值；
(6)检：检验所求解的正确性与合理性；
(7)答：写出答案(包括单位名称).

答案： 1. 配套；列方程
2. 1；工作效率×工作时间
3.
(1)审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系；
(2)找出能够表示实际问题全部含义的相等关系；
(3)设未知数(一般求什么,就设什么)；
(4)根据这个相等关系列出方程；
(5)解所列出的方程,求出未知数的值；
(6)检验所求解的正确性与合理性；
(7)写出答案(包括单位名称)

【例1】骑自行车作为一种健康的运动方式,越来越受到人们的青睐.某变速自行车厂有408名工人,每人每天能生产车架15个或轮圈21个.已知2个轮圈配1个车架,则应分配240名工人生产轮圈,168名工人生产车架,才能使每天生产的车架和轮圈配套.

答案： 解：设分配$x$名工人生产轮圈，则分配$(408 - x)$名工人生产车架。
每天生产轮圈的数量为$21x$个，每天生产车架的数量为$15(408 - x)$个。
因为$2$个轮圈配$1$个车架，所以轮圈数量是车架数量的$2$倍，可得方程：
$21x = 2×15(408 - x)$
$21x = 30(408 - x)$
$21x = 12240 - 30x$
$21x + 30x = 12240$
$51x = 12240$
$x = 240$
生产车架的工人数量为：$408 - 240 = 168$（名）
答：应分配$240$名工人生产轮圈，$168$名工人生产车架。

【变式1】某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品,已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套,为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套,求分别安排多少名工人制作大花瓶和小饰品.

答案： 解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20 - x)$名工人制作小饰品。
每天制作大花瓶的数量为$3x$个，每天制作小饰品的数量为$8(20 - x)$个。
因为1个大花瓶与4个小饰品配成一套，所以小饰品的数量是大花瓶数量的4倍，可得方程：
$4×3x = 8(20 - x)$
$12x = 160 - 8x$
$12x + 8x = 160$
$20x = 160$
$x = 8$
则制作小饰品的工人有：$20 - x = 20 - 8 = 12$（名）
答：安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。

【例2】某市现要修一条公路,甲工程队单独修需30天完成,乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要的天数的$\frac{7}{10}$少1天.
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲工程队先单独修5天,之后甲、乙两个工程队合作修完这条公路,则甲、乙还需合作几天修完这条公路？

答案：
(1)解：甲工程队单独修需30天，乙工程队单独完成需要的天数是甲的$\frac{7}{10}$少1天，即$30×\frac{7}{10}-1=21 - 1=20$（天）。
(2)解：设总工程为1，甲工程队每天完成$\frac{1}{30}$，乙工程队每天完成$\frac{1}{20}$。甲先单独修5天，完成$5×\frac{1}{30}=\frac{1}{6}$，剩余工程为$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。设甲、乙还需合作$x$天，可得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=\frac{5}{6}$，通分计算$\frac{2 + 3}{60}x=\frac{5}{6}$，即$\frac{5}{60}x=\frac{5}{6}$，化简得$\frac{1}{12}x=\frac{5}{6}$，解得$x = 10$。
答：
(1)乙工程队单独完成需要20天；
(2)甲、乙还需合作10天修完这条公路。