《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

有理数减法法则
(1)减法是加法的逆运算,是已知和及一个加数求另一个加数的运算.0减去一个数,等于加上这个数的相反数.一个数减去0,仍然等于这个数；
(2)减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示为$a - b= $$a + (-b)$.

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的减法法则。根据有理数的减法定义，减法可以看作是加法的逆运算。即，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算就是减法。同时，题目中也提到了减去0或0减去一个数的规则，以及减去一个数等于加上这个数的相反数的法则。
(1) 根据定义，减法是加法的逆运算。在有理数范围内，这个法则依然成立。
(2) 减去一个数，实际上等于加上这个数的相反数。这是有理数减法的一个重要法则。用数学表达式表示，就是$a - b = a + (-b)$。
【答案】：
(1) 加法
(2) 相反数；$a + (-b)$

【例1】计算：
(1)$(-12)-(-15)$； (2)$0 - 20.8$；
(3)$(-7.5)-5.6$； (4)$(-\frac{4}{3})-(-\frac{2}{3})$.

答案：
(1)解：$(-12)-(-15)$
$=(-12)+15$
$=3$
(2)解：$0 - 20.8$
$=0+(-20.8)$
$=-20.8$
(3)解：$(-7.5)-5.6$
$=(-7.5)+(-5.6)$
$=-13.1$
(4)解：$(-\frac{4}{3})-(-\frac{2}{3})$
$=(-\frac{4}{3})+\frac{2}{3}$
$=-\frac{2}{3}$

【变式1】填空：
(1)$(+2)-(-3)= (+2)+$3；
(2)$0 - (-4)= 0 +$4；
(3)$(-6)-3= (-6)+$(-3)；
(4)$1-(+39)= 1 +$(-39).

答案： 【解析】：
本题考查的是有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
(1) 对于 $(+2)-(-3)$，根据有理数的减法法则，减去一个负数等于加上这个数的绝对值，所以 $(+2)-(-3) = (+2)+3$。
(2) 对于 $0 - (-4)$，同样应用有理数的减法法则，$0$ 减去一个负数等于 $0$ 加上这个数的绝对值，所以 $0 - (-4) = 0 + 4$。
(3) 对于 $(-6)-3$，应用有理数的减法法则，减去一个正数等于加上这个数的相反数，所以 $(-6)-3 = (-6)+(-3)$。
(4) 对于 $1-(+39)$，应用有理数的减法法则，减去一个正数等于加上这个数的相反数，所以 $1-(+39) = 1 + (-39)$。
【答案】：
(1) $3$
(2) $4$
(3) $(-3)$
(4) $(-39)$

【例2】以地面为基准,点A的高度是$+4.2\ m$,B,C两点的高度分别是$-15.6\ m与-24.5\ m$.点A比点B高多少？点C比点B低多少？(要写出运算过程)

答案： 解：点A比点B高：$(+4.2)-(-15.6)=4.2+15.6=19.8\ m$
点C比点B低：$(-15.6)-(-24.5)=-15.6+24.5=8.9\ m$
答：点A比点B高$19.8\ m$，点C比点B低$8.9\ m$。

【变式2】小华想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为$-7\ ^\circC$,最高气温为$3\ ^\circC$,则该地这天的最高气温与最低气温的差为(D).
A.$-4\ ^\circC$
B.$-10\ ^\circC$
C.$4\ ^\circC$
D.$10\ ^\circC$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的减法法则，特别是当涉及温度差时，如何用最高气温减去最低气温来求解。
最高气温为 $3\ ^\circ C$，
最低气温为 $-7\ ^\circ C$，
气温差 = 最高气温 - 最低气温
= $3\ ^\circ C - (-7\ ^\circ C)$
= $3\ ^\circ C + 7\ ^\circ C$
= $10\ ^\circ C$。
【答案】：
D. $10\ ^\circ C$。

【变式3】(1)已知甲数是4的相反数,乙数比甲数的相反数大3,乙数比甲数大多少？
(2)月球表面的温度中午大约是$101\ ^\circC$,半夜大约是$-153\ ^\circC$,中午比半夜温度高多少？

答案：
(1)解：甲数是4的相反数，所以甲数为-4。
甲数的相反数是4，乙数比甲数的相反数大3，所以乙数为4+3=7。
乙数比甲数大：7 - (-4)=7+4=11。
(2)解：中午温度为101°C，半夜温度为-153°C，中午比半夜温度高：101 - (-153)=101+153=254°C。