《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

1. 去分母解一元一次方程
(1)概念:解含分母的一元一次方程时,把方程中的分母去掉的过程；
(2)依据:等式的性质2；
(3)做法:方程两边乘所有分母的最小公倍数.
2. 解一元一次方程的步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是去分母解一元一次方程的概念和步骤。
对于第一部分，需要理解等式的性质，即等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立，这是去分母的依据。
对于第二部分，需要掌握解一元一次方程的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1。
【答案】：
(2)等式的性质：等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。所以，把方程中的分母去掉的过程依据的是等式的性质2。
(3)做法：为了去掉分母，需要找到所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数。所以，方程两边应乘所有分母的最小公倍数。
2. 解一元一次方程的步骤：
(1)去分母：找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘以这个最小公倍数，以去掉分母。
(2)去括号：利用分配律，去掉方程中的括号。
(3)移项：将方程两边的同类项进行移动，使得未知数在方程的一边，常数在另一边。
(4)合并同类项：将方程两边的同类项进行合并，简化方程。
(5)系数化为1：如果未知数的系数不为1，需要将方程两边同时除以未知数的系数，使得未知数的系数为1，从而解出未知数。

【例1】解方程$\frac{2x - 1}{3}-1= \frac{x + 1}{4}$.
易错警示
去分母时的注意事项
(1)方程两边每一项都要乘所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘；
(2)去分母后,分子是多项式的,分子要加括号,以防出错.

答案： 解：去分母，得4(2x-1)-12=3(x+1)
去括号，得8x-4-12=3x+3
移项，得8x-3x=3+4+12
合并同类项，得5x=19
系数化为1，得x=19/5

【变式1】解方程$\frac{x - 3}{2}-\frac{x + 1}{3}= \frac{1}{6}$.

答案： 解：去分母，得3(x-3)-2(x+1)=1
去括号，得3x-9-2x-2=1
移项，得3x-2x=1+9+2
合并同类项，得x=12

【例2】用A,B两种型号的机器生产相同的产品,产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比每台A型机器一天多生产2件产品,3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱,4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

答案： 解：设每台A型机器一天生产$x$件产品，则每台B型机器一天生产$(x + 2)$件产品。
因为3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，所以每箱装$\frac{3x}{5}$件产品；
又因为4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱，所以每箱装$\frac{4(x + 2)}{7}$件产品。
由于每箱装的产品数量相同，可得方程：$\frac{3x}{5}=\frac{4(x + 2)}{7}$
两边同乘35（5和7的最小公倍数）得：$7×3x = 5×4(x + 2)$
化简得：$21x = 20(x + 2)$
去括号：$21x = 20x + 40$
移项：$21x - 20x = 40$
解得：$x = 40$
每箱装产品数量为：$\frac{3x}{5}=\frac{3×40}{5}=24$（件）
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品。