《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式2】现有一段长为260 m的河道整治任务,由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8 m,乙工程队每天整治12 m,共用时25天.甲、乙两工程队分别整治河道多少天？

答案： 解：设甲工程队整治河道$x$天，则乙工程队整治河道$(25 - x)$天。
根据题意，得$8x + 12(25 - x) = 260$。
去括号，得$8x + 300 - 12x = 260$。
移项，得$8x - 12x = 260 - 300$。
合并同类项，得$-4x = -40$。
系数化为$1$，得$x = 10$。
则乙工程队整治河道的天数为：$25 - x = 25 - 10 = 15$。
答：甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天。

1. 将方程$2(x-1)= 5$去括号,正确的是(D).
A.$2x-1= 5$
B.$x-2= 5$
C.$2x+2= 5$
D.$2x-2= 5$

答案： 【解析】：
本题主要考察去括号解一元一次方程的知识点。
去括号法则：括号前是``$+$''号，把括号和它前面的``$+$''号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是``$-$''号，把括号和它前面的``$-$''号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对于方程$2(x-1)= 5$，我们需要将括号去掉。
根据乘法分配律，有：
$2(x-1) = 2 × x - 2 × 1 = 2x - 2$
所以，去括号后的方程为$2x - 2 = 5$。
对比选项，我们发现只有选项D符合这个结果。
【答案】：
D

2. 方程$3(x-1)= x+1$的解是(B).
A.$x= 1$
B.$x= 2$
C.$x= 3$
D.$x= 4$

答案： 解：$3(x-1)=x+1$
$3x-3=x+1$
$3x-x=1+3$
$2x=4$
$x=2$
B

3. 代数式$m-2与1-2m$的差是0,则$m$等于1.

答案： 解：由题意得，$(m - 2) - (1 - 2m) = 0$
去括号，得$m - 2 - 1 + 2m = 0$
合并同类项，得$3m - 3 = 0$
移项，得$3m = 3$
系数化为1，得$m = 1$
1

4. 已知派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为______岁.
12

答案： 解：设派派今年的年龄为$x$岁，则妈妈今年的年龄为$(36 - x)$岁。
再过5年，派派的年龄为$(x + 5)$岁，妈妈的年龄为$(36 - x + 5)$岁。
根据题意可得：$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
去括号：$41 - x = 4x + 20 + 1$
移项：$-x - 4x = 21 - 41$
合并同类项：$-5x = -20$
系数化为1：$x = 4$
妈妈今年的年龄为：$36 - 4 = 32$（岁）
妈妈与派派的年龄差为：$32 - 4 = 28$（岁）
当妈妈40岁时，派派的年龄为：$40 - 28 = 12$（岁）
12

5. 解方程$5x+3(2-x)= 10$.

答案： 【解析】：
这是一个一元一次方程，需要我们先去括号，再移项和合并同类项，最后求解得到$x$的值。
首先，我们需要去括号，将方程$5x + 3(2 - x) = 10$展开，得到$5x + 6 - 3x = 10$。
然后，我们需要移项和合并同类项，将方程化简为$2x = 4$。
最后，我们将系数化为1，解得$x = 2$。
【答案】：
解：去括号，得$5x + 6 - 3x = 10$，
移项，得$5x - 3x = 10 - 6$，
合并同类项，得$2x = 4$，
系数化为1，得$x = 2$。

1. 解下列方程时,去括号正确的是(B).
A.由$2(x-1)= x+3$,得$2x-1= x+3$
B.由$\frac{5}{2}(2-4x)= 3$,得$5-10x= 3$
C.由$-5(1-x)= 4$,得$-5-5x= 4$
D.由$3= 4(\frac{3}{2}-x)$,得$6-4x= -3$

答案： 解：
A. 由$2(x-1)=x+3$，去括号得$2x-2=x+3$，A错误；
B. 由$\frac{5}{2}(2-4x)=3$，去括号得$5 - 10x=3$，B正确；
C. 由$-5(1 - x)=4$，去括号得$-5 + 5x=4$，C错误；
D. 由$3=4(\frac{3}{2}-x)$，去括号得$3=6 - 4x$，D错误。
故选B。

2. 方程$2(x-3)= 9-x$的解是(B).
A.$x= 4$
B.$x= 5$
C.$x= 6$
D.$x= 7$

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的解法，特别是去括号和移项的方法。
首先，我们去括号，得到：
$2x - 6 = 9 - x$
接着，移项，即将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，得到：
$2x + x = 9 + 6$
然后，合并同类项，即将等式两边的同类项进行相加，得到：
$3x = 15$
最后，将系数化为1，即除以$x$的系数，得到：
$x = 5$
【答案】：
B. $x = 5$。

3. 解方程$5x-2= 3(x+2)$.

答案： 【解析】：
这是一个一元一次方程，需要通过去括号、移项、合并同类项等步骤来求解。
首先，我们需要去掉括号，将方程 $5x - 2 = 3(x + 2)$ 展开为 $5x - 2 = 3x + 6$。
然后，我们将所有包含 $x$ 的项移到方程的一边，常数项移到另一边，得到 $5x - 3x = 6 + 2$。
接着，我们合并同类项，得到 $2x = 8$。
最后，我们将 $x$ 的系数化为 1，得到 $x = 4$。
【答案】：
解：去括号，得$5x - 2 = 3x + 6$，
移项，得$5x - 3x = 6 + 2$，
合并同类项，得$2x = 8$，
系数化为 1，得$x = 4$。

4. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h相遇,若乙每小时比甲少骑2.5 km,则乙每小时骑(C).
A.20 km
B.17.5 km
C.15 km
D.12.5 km

答案： 解：设乙每小时骑$x$km，则甲每小时骑$(x + 2.5)$km。
根据题意，得$2x + 2(x + 2.5) = 65$
去括号，得$2x + 2x + 5 = 65$
移项，得$2x + 2x = 65 - 5$
合并同类项，得$4x = 60$
系数化为1，得$x = 15$
答案：C

5. 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是7,若此数减去27,则差是这个数个位上的数字与十位上的数字位置互换后的数.原来的两位数是(B).
A.61
B.52
C.43
D.74

答案： 解：设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7 - x$。
原来的两位数可表示为$10x + (7 - x) = 9x + 7$。
数字位置互换后的两位数为$10(7 - x) + x = 70 - 9x$。
依题意，得$9x + 7 - 27 = 70 - 9x$。
解方程：$9x - 20 = 70 - 9x$
$9x + 9x = 70 + 20$
$18x = 90$
$x = 5$
个位数字为$7 - x = 7 - 5 = 2$。
所以原来的两位数是$52$。
答案：B

6. 现用$110\ m^3$木料制作桌子和椅子,已知1张桌子配6把椅子,$1\ m^3$木料可做5把椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套.设用$x\ m^3$木料做桌子,则依题意可列方程为______$6x = 5(110 - x)$.

答案： 解：设用$x\ m^3$木料做桌子，则用$(110 - x)\ m^3$木料做椅子。
可做桌子数量为$x$张，可做椅子数量为$5(110 - x)$把。
因为1张桌子配6把椅子，刚好配套，所以椅子数量是桌子数量的6倍，依题意可列方程为：$6x = 5(110 - x)$。
$6x = 5(110 - x)$