《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

10. 下列说法：①若a＜0,则|a|= -a；②若|a|= -a,则a＜0；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只有7.其中正确的有(B).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
本题主要考察绝对值的定义和性质。
① 对于任意负数a，其绝对值定义为$|a| = -a$，因此，若$a ＜ 0$，则$|a| = -a$，这是正确的。
② 若$|a| = -a$，根据绝对值的定义，这意味着a必须是非正数，即$a ≤ 0$。但题目中给出的是$a ＜ 0$，没有考虑到$a=0$的情况，因此这是错误的。
③ 7是一个正数，根据绝对值的定义，正数的绝对值是其本身，所以7的绝对值为7，这是正确的。
④ 绝对值为7的数有两个，分别是7和-7，因为$|7| = 7$且$|-7| = 7$。题目中只提到了7，没有提到-7，所以这是错误的。
综上所述，正确的说法有2个。
【答案】：
B. 2个。

11. 已知x与y互为相反数,那么|x+3+y|的值是(C).
A.-3
B.0
C.3
D.无法确定

答案： 解：因为x与y互为相反数，所以x + y = 0。
则|x + 3 + y| = |(x + y) + 3| = |0 + 3| = |3| = 3。
答案：C

12. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等.其中正确的有(B).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 【解析】：
本题考查绝对值的基本性质及其理解。
①互为相反数的两个数，例如$a$和$-a$，它们的绝对值都是$|a|$，所以此说法正确。
②绝对值等于本身的数不仅包括正数，还包括0，因为$|0|=0$，所以此说法错误。
③不相等的两个数，它们的绝对值可能相等。例如，$3 \neq -3$，但$|3|=|-3|=3$，所以此说法错误。
④绝对值相等的两个数，例如$a$和$-a$，它们的绝对值都是$|a|$，但$a$和$-a$不一定相等（除非$a=0$），所以此说法错误。
综上所述，只有①是正确的。
【答案】：
B. 1个。

13. 若|a+2|+|b-7|= 0,则a+b的值为(C).
A.-1
B.1
C.5
D.-5

答案： 解：
∵|a+2|≥0，|b-7|≥0，且|a+2|+|b-7|=0
∴a+2=0，b-7=0
解得a=-2，b=7
∴a+b=-2+7=5
答案：C

14.(易错题)若|a-5|= a-5,则a的取值范围为(C).
A.a≤5
B.a＜5
C.a≥5
D.a＞5

答案： 解：因为|a-5|=a-5，根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数。
所以a-5≥0，
解得a≥5。
答案：C

15. 如果|m|= 4,且m＜0,那么m=-4.

答案： 解：因为|m|=4，所以m=±4。
又因为m＜0，所以m=-4。
故答案为：-4

16.(教材复习题变式)正式的乒乓球比赛中,对球的质量有严格的规定,下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：-0.2,+0.3,-0.3,+0.15.请指出哪个乒乓球的质量最接近标准,并说明理由.

答案： 解：各乒乓球质量与标准质量的偏差的绝对值分别为：
|-0.2|=0.2，
|+0.3|=0.3，
|-0.3|=0.3，
|+0.15|=0.15。
因为0.15＜0.2＜0.3，
所以质量检测结果为+0.15的乒乓球最接近标准。

17.(运算能力)(跨学科融合)距离能够产生美,唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥,草色遥看近却无.”还有诗人曾写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅,而是尚未相遇便注定无法相聚.”距离,是数学、天文学、物理学中的热门话题,唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度.同学们通过学习知道了点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB= |a-b|.请回答：
(1)数轴上表示－2和5的两个点之间的距离是7,数轴上表示－2和－5的两个点之间的距离是3；
(2)数轴上表示x和－3的两个点A,B之间的距离是|x + 3|,若AB= 5,则x为2或-8；
(3)如果|a|-|b|= 13,|a-b|= 25,求a的值.
19或-19

答案： 【解析】：
本题主要考察数轴上两点间的距离公式以及绝对值的性质。
(1) 对于数轴上表示－2和5的两个点之间的距离，可以直接使用数轴上两点间的距离公式 $AB = |a - b|$。将a取为-2，b取为5，代入公式得到距离为 $|-2 - 5| = 7$。
同样，对于数轴上表示－2和－5的两个点之间的距离，将a取为-2，b取为-5，代入公式得到距离为 $|-2 - (-5)| = 3$。
(2) 对于数轴上表示x和－3的两个点A,B之间的距离，可以直接使用数轴上两点间的距离公式，得到 $AB = |x - (-3)| = |x + 3|$。
若AB=5，则 $|x + 3| = 5$，解这个绝对值方程，得到 $x + 3 = 5$ 或 $x + 3 = -5$，即 $x = 2$ 或 $x = -8$。
(3) 对于 $|a| - |b| = 13$ 和 $|a - b| = 25$，
首先，由 $|a| - |b| = 13$ 可知，a的绝对值比b的绝对值大13。
然后，由 $|a - b| = 25$ 可知，a和b之间的差的绝对值是25。
分两种情况考虑：
当 $a ＞ 0, b ＞ 0$ 时，$a - b = 13$ 与 $a - b = \pm 25$ 矛盾，无解。
当 $a ＞ 0, b ＜ 0$ 时，$a + b = 13$ 且 $a - b = 25$，解得 $a = 19, b = -6$，满足条件。
当 $a ＜ 0, b ＞ 0$ 时，$-a + b = 13$ 且 $a - b = -25$，解得 $a = -6, b = 19$，但此时 $|a| - |b| = -13$，与题目条件矛盾，无解。
当 $a ＜ 0, b ＜ 0$ 时，$-a + (-b) = 13$ 与 $a - b = \pm 25$ 矛盾，无解。
综上，只有 $a = 19$ 或 $a = -19$（由绝对值的性质，$a$ 可以是 $19$ 或 $-19$，但由于 $a$ 和 $b$ 的关系，这里 $a$ 只能是 $19$，如果是 $-19$，则 $b$ 必须为 $6$，这与 $|a - b| = 25$ 矛盾）满足条件。
再考虑另一种情况，即$b$的绝对值大于$a$的绝对值，此时由$|a - b| = 25$，可得$b-a=25$，与$|a| - |b| = 13$联立，可得$|a| - |a-25| = 13$，当$a\geq25$时，解得$a=19$（舍去，因为不满足$a\geq25$）；当$0\leq a＜25$时，解得$a=-6,b=19$（舍去，因为不满足$|a| - |b| = 13$）；当$a＜0$时，解得$a=-19,b=6$，满足条件。
所以$a$的值为$19$或$-19$。
【答案】：
(1) 7；3
(2) $|x + 3|$；2或-8
(3) $19$或$-19$