《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

14. 已知方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 4 = m - 2是关于x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)写出这个一元一次方程.

答案：
(1)解：因为方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 4 = m - 2$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| - 2 = 1$且$m - 3 \neq 0$。
由$|m| - 2 = 1$，得$|m| = 3$，$m = \pm 3$。
由$m - 3 \neq 0$，得$m \neq 3$。
所以$m = - 3$。
(2)解：将$m = - 3$代入原方程，得$(- 3 - 3)x^{|- 3| - 2} + 4 = - 3 - 2$，即$- 6x + 4 = - 5$。

15. 用一元一次方程解决以下问题：
“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事,故事中称象的方案是这样的：先将象牵到船上,并在船侧面标记水位,再将大象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好在标记位置,如果再抬入一块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位在标记位置不变. 若每块条形石的质量都是120 kg,求该头象的质量.(假设每个搬运工体重都相同)

答案： 解：设每个搬运工的体重为 $ x $ kg。
根据题意，大象的质量等于20块条形石的质量加上3个搬运工的体重，也等于21块条形石的质量加上1个搬运工的体重，可列方程：
$ 20 × 120 + 3x = 21 × 120 + x $
解方程：
$ 2400 + 3x = 2520 + x $
$ 3x - x = 2520 - 2400 $
$ 2x = 120 $
$ x = 60 $
大象的质量为：$ 20 × 120 + 3 × 60 = 2400 + 180 = 2580 $ (kg)
答：该头象的质量为2580 kg。