《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

2. 化简$5(2x - 3)+4(3 - 2x)$,结果为(A).
A.$2x - 3$
B.$2x + 9$
C.$8x - 3$
D.$18x - 3$

答案： 解：$5(2x - 3)+4(3 - 2x)$
$=10x - 15 + 12 - 8x$
$=(10x - 8x) + (-15 + 12)$
$=2x - 3$
A

3. 一个多项式加上$-3a + 5等于2a^{2}+a$,那么这个多项式是(B).
A.$2a^{2}+4a + 5$
B.$2a^{2}+4a - 5$
C.$3a^{2}+4a + 5$
D.$-3a^{2}-4a + 5$

答案： 解：设这个多项式为$M$，由题意得：
$M + (-3a + 5) = 2a^{2} + a$
$M = 2a^{2} + a - (-3a + 5)$
$M = 2a^{2} + a + 3a - 5$
$M = 2a^{2} + 4a - 5$
答案：B

4. 去括号：$-(x^{3}y - y^{2}+1)= $$-x^{3}y + y^{2} - 1$.

答案： 解：$-(x^{3}y - y^{2}+1) = -x^{3}y + y^{2} - 1$

5. 先去括号,再合并同类项：
(1)$2(x - 3x^{2}+1)-3(2x^{2}-x - 2)$；
(2)$3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$.

答案： 【解析】：
本题主要考查去括号和合并同类项的知识点。
对于第一个表达式 $2(x - 3x^{2}+1)-3(2x^{2}-x - 2)$，首先应用分配律去括号，然后合并同类项。
对于第二个表达式 $3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$，首先处理小括号内的表达式，然后处理中括号内的表达式，最后合并同类项。
【答案】：
(1)
解：原式
$= 2(x - 3x^{2}+1)-3(2x^{2}-x - 2)$
$= 2x - 6x^{2} + 2 - 6x^{2} + 3x + 6$ （应用分配律去括号）
$= -12x^{2} + 5x + 8$ （合并同类项）
(2)
解：原式
$= 3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$
$= 3x^{2}-[7x-4x+3-2x^{2}]$ （处理小括号内的表达式）
$= 3x^{2}-(3x+3-2x^{2})$ （处理中括号内的表达式）
$= 3x^{2}-3x-3+2x^{2}$ （去括号）
$= 5x^{2}-3x-3$ （合并同类项）

1. 下列各式中,去括号正确的是(A).
A.$a-(b + c)= a - b - c$
B.$a+(b - c)= a + b + c$
C.$a-(b + c)= a - b + c$
D.$a-(b + c)= a + b - c$

答案： 解：根据去括号法则：
选项A：$a-(b + c)= a - b - c$，括号前是“-”，去括号后括号内各项变号，正确。
选项B：$a+(b - c)= a + b - c$，原选项中“-c”变为“+c”，错误。
选项C：$a-(b + c)= a - b - c$，原选项中“+c”未变号，错误。
选项D：$a-(b + c)= a - b - c$，原选项中“-b”变为“+b”，错误。
答案：A

2. 下列各式中与多项式$a + b - c$相等的是(D).
A.$a-(b + c)$
B.$a-(b - c)$
C.$(a - b)-c$
D.$(a - c)+b$

答案： 解：
A. $a-(b + c)=a - b - c$，与$a + b - c$不相等；
B. $a-(b - c)=a - b + c$，与$a + b - c$不相等；
C. $(a - b)-c=a - b - c$，与$a + b - c$不相等；
D. $(a - c)+b=a + b - c$，与$a + b - c$相等。
答案：D

3. (易错题)下列各式中,变形正确的是(C).
A.$-(a + 2)= a - 2$
B.$-\frac{1}{2}(2a - 1)= -2a + 1$
C.$-a + 1= -(a - 1)$
D.$1 - a= -(a + 1)$

答案： 【解析】：
此题主要考查去括号与添括号的知识点。
A选项：对于$-(a + 2)$，去括号后应为$-a - 2$，与$a - 2$不相等，所以A选项错误。
B选项：对于$-\frac{1}{2}(2a - 1)$，去括号后应为$-a + \frac{1}{2}$，与$-2a + 1$不相等，所以B选项错误。
C选项：对于$-a + 1$，可以变形为$-(a - 1)$，所以C选项正确。
D选项：对于$1 - a$，可以变形为$-(a - 1)$，与$-(a + 1)$不相等，所以D选项错误。
【答案】：
C

4. 去掉下列各式中的括号：
(1)$a-(-b + c)=$$a + b - c$；
(2)$a+(b - c)=$$a + b - c$；
(3)$3(a - \frac{1}{3}b)-2(a + \frac{1}{2}b)=$$a - 2b$.

答案： 【解析】：
本题主要考察去括号的运算。
(1) 对于 $a-(-b + c)$，根据去括号的规则，当括号前有负号时，去掉括号，括号里的每一项都要变号。所以，$a-(-b + c) = a + b - c$。
(2) 对于 $a+(b - c)$，根据去括号的规则，当括号前有正号时（或没有符号时，默认为正号），去掉括号，括号里的各项符号不变。所以，$a+(b - c) = a + b - c$。
(3) 对于 $3(a - \frac{1}{3}b)-2(a + \frac{1}{2}b)$，首先根据乘法分配律去括号，即 $3a - b - 2a - b$，然后合并同类项，得到 $a - 2b$。
【答案】：
(1) $a + b - c$
(2) $a + b - c$
(3) $a - 2b$

5. 根据去括号法则,填上“＋”或“－”：
(1)$a$＋$(-b + c)= a - b + c$；
(2)$a$－$(b - c - d)= a - b + c + d$；
(3)－$(a - b)$＋$(c + d)= c + d - a + b$.

答案： 【解析】：
本题主要考察去括号法则的应用。去括号时，如果括号前是正号，括号里的各项符号不变；如果括号前是负号，括号里的各项符号都要改变。
(1) 对于 $a$______$(-b + c)$，由于等式右边是 $a - b + c$，可以看出括号前的符号应该是正号，因为 $-(-b)$ 变为 $b$，$-c$ 变为 $-c$ 但与 $c$ 的符号相反，所以实际不变，故填 $+$。
(2) 对于 $a$______$(b - c - d)$，等式右边是 $a - b + c + d$，可以看出括号前的符号应该是负号，因为 $b$ 变为 $-b$，$-c$ 变为 $c$，$-d$ 变为 $d$，故填 $-$。
(3) 对于 ______$(a - b)$______$(c + d)$，等式右边是 $c + d - a + b$，可以看出第一个括号前应该是负号，使得 $a$ 变为 $-a$，$b$ 变为 $-b$（但考虑等式右边 $b$ 为正，所以实际填 $-$ 则 $b$ 前符号取反为正）；第二个括号前应该是正号，保持 $c$ 和 $d$ 的符号不变，故第一个空填 $-$，第二个空填 $+$。
【答案】：
(1) $+$
(2) $-$
(3) $-$，$+$

6. 先去括号,再合并同类项：
(1)$7x^{2}y - 5xy-(4yx^{2}-5xy)$；
(2)$3(2m^{2}n - mn^{2})-4(mn^{2}-3m^{2}n)$.

答案：
(1)解：原式$=7x^{2}y - 5xy - 4yx^{2} + 5xy$
$=(7x^{2}y - 4x^{2}y) + (-5xy + 5xy)$
$=3x^{2}y$
(2)解：原式$=6m^{2}n - 3mn^{2} - 4mn^{2} + 12m^{2}n$
$=(6m^{2}n + 12m^{2}n) + (-3mn^{2} - 4mn^{2})$
$=18m^{2}n - 7mn^{2}$

7. 某学校组织若干师生到某地进行社会实践活动.若学校租用45座(不含司机座位)的客车$x$辆,则余下20人；若租用60座(不含司机座位)的客车,则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满.乘坐最后一辆60座客车的人数是(C).
A.$200 - 6x$
B.$140 - 15x$
C.$200 - 15x$
D.$140 - 60x$

答案： 【解析】：
首先，根据题意，若学校租用45座的客车$x$辆，则余下20人。所以，总人数可以表示为$45x + 20$。
若租用60座的客车，则可少租用2辆，即租用$x-2$辆60座的客车，且最后一辆没坐满。
那么，前$x-3$辆60座客车坐满了，总座位数为$60(x-3)$。
所以，乘坐最后一辆60座客车的人数为总人数减去前$x-3$辆60座客车的座位数，即：
$45x + 20 - 60(x - 3)$
$= 45x + 20 - 60x + 180$
$= 200 - 15x$
【答案】：
C. $200 - 15x$。