《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

7. 某上市公司负责人三年共获酬金1400万元,若前一年的酬金总是后一年的一半,且不考虑税金,则他第一年应得酬金多少万元？

答案： 解：设他第一年应得酬金$x$万元，则第二年应得酬金$2x$万元，第三年应得酬金$4x$万元。
根据题意，得$x + 2x + 4x = 1400$
合并同类项，得$7x = 1400$
系数化为$1$，得$x = 200$
答：他第一年应得酬金$200$万元。

8. 下列解方程的变形中,正确的是(A).
A.由2x+3x= 7+8,得5x= 15
B.由3x-4x= 5+3,得x= 8
C.由x-2x= -1,得x= -1
D.由-6= 2x-x,得x= 6

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的解法，特别是在合并同类项后的简化步骤。
A. $2x + 3x = 7 + 8$，合并同类项后得到 $5x = 15$，与选项A中的等式一致，所以A选项是正确的。
B. $3x - 4x = 5 + 3$，合并同类项后应得到 $-x = 8$，与选项B中的 $x = 8$ 不一致，所以B选项是错误的。
C. $x - 2x = -1$，合并同类项后应得到 $-x = -1$，两边同时乘以-1，应得到 $x = 1$，与选项C中的 $x = -1$ 不一致，所以C选项是错误的。
D. $-6 = 2x - x$，合并同类项后应得到 $-6 = x$，与选项D中的 $x = 6$ 不一致，所以D选项是错误的。
【答案】：
A

9. 一个三角形三边长之比为2:3:4,这个三角形的周长为36,则这个三角形最长边的长度是(C).
A.8
B.12
C.16
D.32

答案： 【解析】：
题目考查的是一元一次方程的应用以及合并同类项的知识点。
设三角形的三边长分别为 $2x$，$3x$，$4x$。
根据三角形的周长为三边之和，可以列出方程：
$2x + 3x + 4x = 36$。
合并同类项，得到：
$9x = 36$。
解这个一元一次方程，得到 $x$ 的值。
最后，三角形的最长边长度为 $4x$，将 $x$ 的值代入即可求出最长边的长度。
【答案】：
解：设三角形的三边长分别为 $2x$，$3x$，$4x$。
根据题意，三角形的周长为：
$2x + 3x + 4x = 36$，
合并同类项，得：
$9x = 36$，
解方程，得：
$x = 4$，
所以，三角形的最长边长度为：
$4x = 4 × 4 = 16$。
故答案为：C. $16$。

10. 若代数式2x+1与2-3x的值互为相反数,则x的值为(B).
A.-3
B.3
C.-1
D.1

答案： 解：因为代数式2x+1与2-3x的值互为相反数，所以(2x+1)+(2-3x)=0
去括号，得2x+1+2-3x=0
合并同类项，得-x+3=0
移项，得-x=-3
系数化为1，得x=3
答案：B

11. 对任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc.若\begin{vmatrix}-2x&-x+1\\-5&4\end{vmatrix} = 18,$则x=-1.

答案： 解：根据新运算定义，得
$(-2x) × 4 - (-x + 1) × (-5) = 18$
去括号，得
$-8x - (5x - 5) = 18$
$-8x - 5x + 5 = 18$
合并同类项，得
$-13x + 5 = 18$
移项，得
$-13x = 18 - 5$
$-13x = 13$
系数化为1，得
$x = -1$
$-1$

12. 解下列方程：
(1)5a-6a-2a= 3-8；$(2)-\frac{9}{4}x-x+4x= -3\frac{1}{3}+8-\frac{4}{3}.$

答案：
(1)解：合并同类项，得
-3a=-5
系数化为1，得
a=5/3
(2)解：合并同类项，得
( -9/4 -1 +4 )x=(-10/3 +24/3 -4/3)
( -9/4 +3 )x=10/3
3/4 x=10/3
系数化为1，得
x=40/9

13. (教材练习变式)某厂今年计划生产A,B,C三种型号的设备共12500台,其中A型、B型、C型的设备数量比为2:3:5,那么C型设备预计生产多少台？

答案： 【解析】：
本题主要考察的是一元一次方程的应用以及比例的计算。
首先，根据题目给出的A型、B型、C型的设备数量比为$2:3:5$，我们可以设A型设备生产数量为$2x$，B型设备生产数量为$3x$，C型设备生产数量为$5x$。
然后，根据题目中给出的总生产数量是12500台，我们可以列出一元一次方程：
$2x + 3x + 5x = 12500$
解这个方程，我们可以找到$x$的值，进而计算出C型设备的预计生产数量。
【答案】：
解：设A型设备生产数量为$2x$台，B型设备生产数量为$3x$台，C型设备生产数量为$5x$台。
根据题意，列出方程：
$2x + 3x + 5x = 12500$
合并同类项，得：
$10x = 12500$
解方程，得：
$x = 1250$
将$x = 1250$代入$5x$，得C型设备预计生产数量为：
$5 × 1250 = 6250$（台）
答：C型设备预计生产6250台。

14. (运算能力)有这样一列数,按一定规律排列成-1,2,-4,8,-16,…其中某三个相邻数的和是768,则这三个数分别是多少？

答案： 【解析】：
题目考查了一元一次方程的建立与求解，以及数列的规律识别。
首先，观察数列$-1, 2, -4, 8, -16, \ldots$，可以发现这是一个等比数列，其中每一项都是前一项的$-2$倍。
设三个相邻数中第一个数为$x$，则根据数列的规律，第二个数为$-2x$，第三个数为$4x$。
根据题目条件，这三个数的和为$768$，因此可以建立一元一次方程$x - 2x + 4x = 768$。
解这个方程，就可以找到$x$的值，进而求出其他两个数。
【答案】：
解：设三个相邻数中第一个数为$x$，则第二个数为$-2x$，第三个数为$4x$。
由题意，有方程：
$x - 2x + 4x = 768$，
合并同类项，得：
$3x = 768$，
系数化为$1$，得：
$x = 256$。
因此，第二个数为$-2 × 256 = -512$，第三个数为$4 × 256 = 1024$。
答：这三个数分别是$256$，$-512$，$1024$。