《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

【变式2】某中学需要制作宣传栏,请来三名工人,已知甲单独做需12天完成,乙单独做需20天完成,丙单独做需15天完成.现在甲和乙合作了4天,余下的工作由乙和丙两人合作完成.完成后,支付酬金4000元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么乙应得报酬多少元？

答案： 解：设总工作量为1，乙和丙合作还需$x$天完成。
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
甲和乙合作4天的工作量为：$4×(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})$
$\begin{aligned}&4×(\frac{5}{60}+\frac{3}{60})\\=&4×\frac{8}{60}\\=&4×\frac{2}{15}\\=&\frac{8}{15}\end{aligned}$
余下的工作量为：$1 - \frac{8}{15}=\frac{7}{15}$
乙和丙合作的工作效率为：$\frac{1}{20}+\frac{1}{15}$
$\begin{aligned}&=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}\\&=\frac{7}{60}\end{aligned}$
由题意得：$\frac{7}{60}x = \frac{7}{15}$
解得：$x = 4$
乙的总工作时间为：$4 + 4 = 8$（天）
乙的工作量为：$8×\frac{1}{20}=\frac{2}{5}$
乙应得报酬：$4000×\frac{2}{5}=1600$（元）
答：乙应得报酬1600元。

1. 七年级(1)班共有学生42名,一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶桶(一个桶身两个桶底组成一套),每名学生能做桶身20个或桶底30个,为使做的桶身和桶底正好配套.设安排x名学生做桶身,则下面所列方程正确的是(B).
A.$20x= 30(42-x)$
B.$2×20x= 30(42-x)$
C.$20(42-x)= 30x$
D.$20x= 2×30(42-x)$

答案： 解：设安排$x$名学生做桶身，则做桶底的学生有$(42 - x)$名。
每名学生做桶身$20$个，$x$名学生共做桶身$20x$个；每名学生做桶底$30$个，$(42 - x)$名学生共做桶底$30(42 - x)$个。
因为一个桶身配两个桶底，所以桶底数量是桶身数量的$2$倍，可列方程：$2×20x = 30(42 - x)$。
答案：B

2. 一项工程,甲单独做需5天完成,乙单独做需6天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工程的$\frac{4}{5}$.若设甲一共做了x天,则所列方程为______$\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}(x - 1)=\frac{4}{5}$.

答案： 解：甲的工作效率为$\frac{1}{5}$,乙的工作效率为$\frac{1}{6}$。
甲一共做了$x$天，甲先做1天，所以甲、乙合作的天数为$(x - 1)$天。
甲完成的工作量为$\frac{1}{5}x$，乙完成的工作量为$\frac{1}{6}(x - 1)$。
根据甲、乙完成此项工程的$\frac{4}{5}$,可列方程：
$\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}(x - 1)=\frac{4}{5}$
故所列方程为$\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}(x - 1)=\frac{4}{5}$。

3. 整理一批图书,甲单独做需6h完成,乙单独做需9h完成.先由甲单独做1h,然后剩下的部分由甲、乙合作完成.甲、乙两人合作整理这批图书用了多长时间？

答案： 解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了$x$小时。
甲单独做1小时的工作量为$\frac{1}{6} × 1$，甲、乙合作$x$小时的工作量为$(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})x$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{1}{6} + (\frac{1}{6} + \frac{1}{9})x = 1$
通分计算括号内：$\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}$
方程变为：$\frac{1}{6} + \frac{5}{18}x = 1$
移项：$\frac{5}{18}x = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
解得：$x = \frac{5}{6} ÷ \frac{5}{18} = \frac{5}{6} × \frac{18}{5} = 3$
答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时。

1. 2025年8月8日,是我国第17个全民健身日.近年来,某市不断扩大城市体育服务供给量,打造“体育生活圈”.某工厂现需生产一批“太空漫步器”(如图),每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成.工厂现共有45名工人,每人每天平均生产架子60个或脚踏板96套,应如何分配工人才能使每天生产的架子和脚踏板配套？每天可生产多少套“太空漫步器”？

答案： 解：设分配$x$名工人生产架子，则分配$(45 - x)$名工人生产脚踏板。
因为每套设备由一个架子和两套脚踏板组成，所以脚踏板的数量是架子数量的$2$倍，可得方程：
$2×60x = 96(45 - x)$
$120x = 4320 - 96x$
$120x + 96x = 4320$
$216x = 4320$
$x = 20$
生产脚踏板的工人：$45 - 20 = 25$（名）
每天生产架子的数量：$60×20 = 1200$（个），即每天可生产$1200$套“太空漫步器”。
答：应分配20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，每天可生产1200套“太空漫步器”。

2. 某工人原计划13h生产一批零件,后因每小时多生产10个,用12h不但完成了任务,而且比原计划多生产了60个,则原计划生产零件(C).
A.650个
B.720个
C.780个
D.800个

答案： 解：设原计划每小时生产零件$x$个，则原计划生产零件$13x$个。
根据题意，得$12(x + 10)=13x + 60$
解得$x = 60$
原计划生产零件：$13x=13×60 = 780$（个）
答案：C