《2025年云南省标准教辅优佳学案七年级数学上册人教版》

14. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25,-15,-22,+24,-21,+14,-12.
(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存有100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨$a$元,出仓库的水泥装卸费是每吨$b$元,那么这7天要付多少元装卸费?(用含$a,b$的代数式表示)

答案： 【解析】：
(1) 要判断经过这7天仓库里的水泥是增多还是减少，以及增多或减少的具体数量，我们需要对这7天内进出仓库的水泥吨数进行累加。
累加公式为：$总变化量 = + 25 - 15 - 22 + 24 - 21 + 14 - 12$
通过计算，我们可以得出总的变化量。
(2) 已知经过7天后仓库里存有100t水泥，要找出7天前仓库里的水泥数量，我们需要将现有的水泥数量与这7天的变化量进行相加或相减。
公式为：$7天前存量 = 现有存量 - 总变化量$
(3) 要计算这7天的装卸费用，我们需要分别计算进库和出库的水泥吨数，并分别乘以每吨的装卸费用。
公式为：$总装卸费 = (进库吨数 × a) + (出库吨数 × b)$
【答案】：
(1) 解：
$25 - 15 - 22 + 24 - 21 + 14 - 12 = -7 (吨)$
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了7吨。
(2) 解：
$100 + 7 = 107 (吨)$
答：7天前，仓库里存有水泥107吨。
(3) 解：
进库吨数：$25 + 24 + 14 = 63 (吨)$
出库吨数：$15 + 22 + 21 + 12 = 70 (吨)$
$总装卸费 = 63a + 70b (元)$
答：这7天要付$63a + 70b$元装卸费。

15. 1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒0.3 m的速度上升,设气球出发的时间为$x$ s.
(1)请用含$x$的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的高度;
(2)求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的高度相同.

答案：
(1)1号探测气球的高度：$2 + 0.8x$ m；2号探测气球的高度：$10 + 0.3x$ m。
(2)解：由题意得$2 + 0.8x = 10 + 0.3x$，
$0.8x - 0.3x = 10 - 2$，
$0.5x = 8$，
$x = 16$。
答：出发16秒后1号探测气球与2号探测气球的高度相同。