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2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版

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《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册北师大版》

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勾股定理
定理：直角三角形两直角边的

平方和

等于

斜边

的平方。如果用$a$，$b$和$c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么$a^{2}+b^{2}=$

$c^{2}$

。
说明：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为

勾

，较长的直角边称为

股

，斜边称为

弦

。
注意：勾股定理揭示了直角三角形中三条边长度之间的数量关系，因而只要知道了直角三角形中某两边的长，便可求出第三边的长。

答案：平方和斜边 $c^{2}$ 勾股弦

例1 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2BC$，$AC^{2}=12$，求$AB$，$BC$的长。

答案：【例1】$BC = 2$,$AB = 4$

例2 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形。已知正方形$A$，$B$，$C$的面积依次为$2$，$4$，$3$，则正方形$D$的面积为

。

答案：【例2】$9$

例3 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：$mm$），计算两圆孔中心$A$和$B$的距离。

答案：【例3】两圆孔中心$A$和$B$的距离为$150\ mm$。

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别是$a$，$b$，$c$。若$\angle B = 90^{\circ}$，则下列等式成立的是(

)

A.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}=b^{2}$
D.$c^{2}-a^{2}=b^{2}$

答案： 1.C

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。
(1)若$a = 3$，$b = 4$，则$c=$

；
(2)若$a = 5$，$c = 13$，则$b=$

；
(3)若$c = 17$，$b = 15$，则$a=$

。

答案： 2.
(1)5
(2)12
(3)8

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