《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

三、课堂评价

答案： 答案略

1. 下列计算正确的是(B)
A. $ 3 a - 2 a = 1 $
B. $ 2 a \cdot 3 a = 6 a ^ { 2 } $
C. $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
D. $ ( 3 a ) ^ { 2 } = 6 a ^ { 2 } $

答案： B

2. 计算：
(1)$ 3 a \cdot 2 b = $6ab；
(2)$ - 3 a ^ { 3 } b ^ { 2 } \cdot 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } = $-24a^{5}b^{4}；
(3)$ 4 x ^ { 2 } \cdot ( - 2 x y ) = $-8x^{3}y；
(4)$ ( - 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ) \cdot ( - 4 a b ) = $8a^{4}b^{3}c.

答案：
(1)$6ab$
(2)$-24a^{5}b^{4}$
(3)$-8x^{3}y$
(4)$8a^{4}b^{3}c$

3. 计算：
(1)$ 2 a ^ { 3 } \cdot ( 3 a ) ^ { 2 } $；
(2)$ \left( - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y \right) ^ { 3 } \cdot ( - 3 x y ^ { 2 } ) $.

答案： 解：
(1)原式$=2a^{3}\cdot 9a^{2}=18a^{5}$
(2)原式$=-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}\cdot (-3xy^{2})=\frac{3}{8}x^{7}y^{5}$

4. 如图，在$ \mathrm { Rt } \triangle A B C $中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，$ A C = 6 a ^ { 2 } \mathrm { cm } $，$ B C = 8 a ^ { 2 } \mathrm { cm } $.
(1)求$ \triangle A B C $的面积；
(2)当$ a = 10 $时，求$ \triangle A B C $的面积.

答案： 解：
(1)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\times 6a^{2}\cdot 8a^{2}=24a^{4}(cm^{2})$
(2)当$a = 10$时，$S_{\triangle ABC}=24\times 10^{4}=2.4\times 10^{5}(cm^{2})$

5. 已知$ A = 2 x ^ { 2 } $，$ B = - 3 x y ^ { 2 } $，$ C = - 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } $.
(1)求$ A B ^ { 2 } C $的值；
(2)当$ x = - 1 $，$ y = 2 $时，求$ A B ^ { 2 } C $的值.

答案： 解：
(1)$AB^{2}C=(2x^{2})\cdot (-3xy^{2})^{2}\cdot (-2x^{2}y^{2})=-36x^{6}y^{6}$
(2)当$x = -1$，$y = 2$时，$AB^{2}C=-36\times (-1)^{6}\times 2^{6}=-2304$

6. (生活情境题)如图是小卓家的住房结构平面图.(单位：$ \mathrm { m } $)
(1)求房屋的总面积；
(2)小卓家打算在客厅铺每平方米300元的地砖，在卧室铺每平方米200元的木地板，则购买客厅地砖和卧室地板共需要多少元？

答案： 解：
(1)房屋的总面积为$4y\cdot 5x-(4y - y - 2y)(5x - x - 2x)=20xy - y\cdot 2x=20xy - 2xy=18xy(m^{2})$
答：房屋的总面积为$18xy m^{2}$
(2)购买客厅地砖和卧室地板共需要的费用为$2y(5x - 2x)\cdot 300 + 2x(4y - y)\cdot 200=2y\cdot 3x\cdot 300 + 2x\cdot 3y\cdot 200=1800xy + 1200xy=3000xy$（元）
答：购买客厅地砖和卧室地板共需要$3000xy$元。