《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例4】计算：
(1)$ - 8 m ^ { 8 } n ^ { 3 } \div ( - 2 m ^ { 2 } n ^ { 3 } ) $；
(2)$ ( - 3 m ^ { 3 } ) ^ { 2 } \div ( - 3 m ^ { 2 } ) $。

答案： 解:
(1)原式$=[(-8)÷(-2)]m^{8 - 2}n^{3 - 3}$
$=4m^{6}$。
(2)原式$=9m^{6}÷(-3m^{2})$
$=[9÷(-3)]m^{6 - 2}$
$=-3m^{4}$。

【变式4】计算：
(1)$ ( - 5 a ^ { 5 } b ^ { 3 } c ) \div 15 a ^ { 4 } b $；
(2)$ ( 2 x y ) ^ { 3 } \div ( - 2 x y ) $。

答案： 解:
(1)原式$=[(-5)÷15]a^{5 - 4}b^{3 - 1}c$
$=-\frac{1}{3}ab^{2}c$。
(2)原式$=8x^{3}y^{3}÷(-2xy)$
$=[8÷(-2)]x^{3 - 1}y^{3 - 1}$
$=-4x^{2}y^{2}$。

1. 下列运算中，计算结果正确的是(C)
A. $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
B. $ a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
C. $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
D. $ a ^ { 8 } \div a ^ { 4 } = a ^ { 2 } $

答案： C

2. 若 $ ( x - 3 ) ^ { 0 } = 1 $，则 $ x $ 的取值范围是(C)
A. $ x ＞ 3 $
B. $ x ＜ 3 $
C. $ x \neq 3 $
D. 一切实数

答案： C

3. 计算：
(1)$ x ^ { 10 } ÷ x ^ { 2 } =$$x^{8}$；(2)$ ( - a ) ^ { 6 } ÷ ( - a ) ^ { 2 } =$$a^{4}$；
(3)$ ( - a b ) ^ { 5 } ÷ ( - a b ) ^ { 3 } =$$a^{2}b^{2}$；(4)$ a ^ { m + 2 } ÷ a ^ { m - 1 } =$$a^{3}$。

答案：
(1)$x^{8}$
(2)$a^{4}$
(3)$a^{2}b^{2}$
(4)$a^{3}$

4. 计算：$ - 2 ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 0 } =$$-3$。

答案： $-3$

5. 若 $ a ^ { m } = 6 $，$ a ^ { n } = 2 $，则 $ a ^ { m - n } =$3。

答案： 3

6. (应用意识)某科技馆中“数理世界”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题。小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地接到网络，则他输入的密码是2025。

答案： 2025

7. 计算：
(1)$ - 24 x ^ { 2 } y \div 8 x ^ { 2 } y $；(2)$ ( 2 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) ^ { 3 } \div 8 x y $；(3)$ ( - x ^ { 2 } y ) \div \frac { 1 } { 2 } x $。

答案： 解:
(1)原式$=(-24÷8)x^{2 - 2}y^{1 - 1}$
$=-3$。
(2)原式$=8x^{6}y^{9}÷8xy$
$=(8÷8)x^{6 - 1}y^{9 - 1}$
$=x^{5}y^{8}$。
(3)原式$=[(-1)÷\frac {1}{2}]x^{2 - 1}y$
$=-2xy$。

8. 已知 $ 4 ^ { m } = a $，$ 8 ^ { n } = b $，用含 $ a $，$ b $ 的式子表示下列代数式，求：
(1)$ 2 ^ { 2 m + 3 n } $；(2)$ 2 ^ { 4 m - 6 n } $。

答案： 解:
(1)原式$=2^{2m}\cdot 2^{3n}=4^{m}\cdot 8^{n}=ab$。
(2)原式$=2^{4m}÷2^{6n}=4^{2m}÷8^{2n}$
$=(4^{m})^{2}÷(8^{n})^{2}=\frac {a^{2}}{b^{2}}$。