《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：
(1) $ 12ac - 20a ^ { 2 } $； (2) $ 24x ^ { 3 } + 30x ^ { 2 } - 12xy $.

答案： 解：
(1) 原式 $ = 4a \cdot 3c - 4a \cdot 5a $
$ = 4a(3c - 5a) $。
(2) 原式 $ = 6x \cdot 4x^{2} + 6x \cdot 5x - 6x \cdot 2y $
$ = 6x(4x^{2} + 5x - 2y) $。

2. 分解因式：
(1) $ x ^ { 4 } - 81 $； (2) $ x ^ { 4 } - 8x ^ { 2 } + 16 $.

答案： 解：
(1) 原式 $ = (x^{2})^{2} - 9^{2} $
$ = (x^{2} + 9)(x^{2} - 9) $
$ = (x^{2} + 9)(x + 3)(x - 3) $。
(2) 原式 $ = (x^{2})^{2} - 2 \times 4x^{2} + 4^{2} $
$ = (x^{2} - 4)^{2} $
$ = (x + 2)^{2}(x - 2)^{2} $。

3. 分解因式：
(1) $ 2x ^ { 2 } y - x ^ { 3 } - xy ^ { 2 } $. (2) $ 4xy ^ { 2 } - 4x ^ { 2 } y - y ^ { 3 } $.

答案： 解：
(1) 原式 $ = -x(-2xy + x^{2} + y^{2}) $
$ = -x(x - y)^{2} $。
(2) 原式 $ = -y(-4xy + 4x^{2} + y^{2}) $
$ = -y(2x - y)^{2} $。

4. 分解因式：
(1) $ 8 ( x ^ { 2 } - 2y ^ { 2 } ) - x ( 7x + y ) + xy $. (2) $ ( m + 4 ) ( m - 3 ) - ( 3m - 13 ) $.

答案： 【解析】：
(1) 首先对原式进行去括号操作：
$8(x^{2}-2y^{2})-x(7x + y)+xy=8x^{2}-16y^{2}-7x^{2}-xy + xy$。
然后合并同类项：$(8x^{2}-7x^{2})+(-xy + xy)-16y^{2}=x^{2}-16y^{2}$。
最后根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = 4y$，可得$x^{2}-16y^{2}=(x + 4y)(x - 4y)$。
(2) 先对$(m + 4)(m - 3)$使用多项式乘法法则展开：
$(m + 4)(m - 3)=m^{2}-3m+4m-12=m^{2}+m - 12$。
则原式$(m + 4)(m - 3)-(3m - 13)=m^{2}+m - 12-3m + 13$。
接着合并同类项：$m^{2}+(m-3m)+(-12 + 13)=m^{2}-2m + 1$。
再根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，这里$a = m$，$b = 1$，可得$m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2}$。
【答案】：
(1)$(x + 4y)(x - 4y)$；
(2)$(m - 1)^{2}$