《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 用提公因式法因式分解$6xy-3x^{2}y$时,提取的公因式是 (B)
A. $xy$
B. $3xy$
C. $12xy$
D. $6xy$

答案： B

2. 因式分解:$3ab^{2}-6ab=$$3ab(b - 2)$.

答案： $3ab(b - 2)$

3. 因式分解:$2a^{2}-2a=$$2a(a - 1)$.

答案： $2a(a - 1)$

4. (人教教材P127T4改编)分解因式:
(1)$6xy^{2}-8x^{2}y^{3}$;
(2)$-3ma^{3}+6ma^{2}-12ma$;
(3)$2a(a-b)^{2}-(a-b)^{3}$;
(4)$x^{2}(3y-6)+x(6-3y)$.

答案： 解：
(1)原式$=2xy^{2}\cdot 3 - 2xy^{2}\cdot 4xy$
$=2xy^{2}(3 - 4xy)$。
(2)原式$=-3ma\cdot a^{2} + (-3ma)\cdot (-2a) + (-3ma)\cdot 4$
$=-3ma(a^{2} - 2a + 4)$。
(3)原式$=[2a - (a - b)](a - b)^{2}$
$=(a + b)(a - b)^{2}$。
(4)原式$=x^{2}(3y - 6) - x(3y - 6)$
$=(3y - 6)(x^{2} - x)$
$=3x(y - 2)(x - 1)$。

5. (人教教材P127T5)先分解因式,再求值:
(1)$(a-2)^{2}-6(2-a)$,其中$a=-2$;
(2)$4x(y+4)-x(y+4)^{2}$,其中$x=2,y=5$.

答案： 解：
(1)原式$=(a - 2)(a - 2 + 6)$
$=(a - 2)(a + 4)$。
当$a = - 2$时，原式$=(-2 - 2)\times(-2 + 4)$
$=-8$。
(2)原式$=x(y + 4)[4 - (y + 4)]$
$=-xy(y + 4)$。
当$x = 2$，$y = 5$时，原式$=-2\times5\times(5 + 4)=$
$-90$。

6. (人教教材P127T6)(整体思想)已知$ab=2,a-4b=-5$,求$a^{2}b-4ab^{2}+ab$的值.

答案： 解：原式$=ab\cdot a - ab\cdot 4b + ab\cdot 1 = ab(a - 4b + 1)$。
当$ab = 2$，$a - 4b = - 5$时，原式$=2\times(-5 + 1) = - 8$。

7. (人教教材P127T8)已知一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,且$ab-ac=b^{2}-bc$,证明这个三角形是等腰三角形.

答案： 证明：$\because ab - ac = b^{2} - bc$，
$\therefore a(b - c) - b(b - c) = 0$。
$\therefore (a - b)(b - c) = 0$。
$\therefore a - b = 0$或$b - c = 0$。
$\therefore a = b$或$b = c$。
$\therefore$这个三角形是等腰三角形。