《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

6. 计算：
(1)$(2x - y)^{2}-y(2x + y)$；
(2)$9(x - 1)^{2}-(3x + 4)(3x - 4)$。

答案： 解:
(1) 原式 $ =4x^{2}-4xy+y^{2}-2xy-y^{2}=4x^{2}-6xy $.
(2) 原式 $ =9x^{2}-18x+9-9x^{2}+16=-18x+25 $.

7. 先化简，再求值：$[(x + y)(x - y)-(x - y)^{2}]\div y$，其中$|x - 3|+(y + \frac{1}{2})^{2}=0$。

答案： 解: 原式 $ =(x^{2}-y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2})÷y=(2xy-2y^{2})÷y=2x-2y $.
又 $ \because |x-3|+(y+\frac{1}{2})^{2}=0 $,
$ \therefore x=3,y=-\frac{1}{2} $.
当 $ x=3,y=-\frac{1}{2} $ 时, 原式 $ =2×3-2×(-\frac{1}{2})=7 $.

8. 某公司门前一块长为$(6a + 2b)m$，宽为$(4a + 2b)m$的长方形空地要铺设地砖，如图，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖。两正方形区域的边长均为$(a + b)m$。
(1)求需要铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当$a = 2$，$b = 3$时，需要铺设地砖的面积是多少？

答案： 解:
(1) 需要铺设地砖的面积是 $ (6a+2b)·(4a+2b)-2(a+b)^{2}=24a^{2}+20ab+4b^{2}-2a^{2}-4ab-2b^{2}=(22a^{2}+16ab+2b^{2})(m^{2}) $.
答: 需要铺设地砖的面积是 $ (22a^{2}+16ab+2b^{2})m^{2} $.