《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
等腰三角形的判定：
(1)定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；
(2)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC。

答案： 相等　两个角　等角对等边　AB　AC

下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A. AB=2cm，AC=2cm，BC=3cm
B. ∠A=80°，∠B=20°
C. AB=AC=BC
D. ∠A：∠B：∠C=2：3：4

答案： D

【例1】如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADB=60°，∠C=30°。求证：△ADC是等腰三角形。

答案： 证明：
∵∠ADB = 60°，∠C = 30°，
∴∠DAC = ∠ADB - ∠C = 60° - 30° = 30°。
∴∠C = ∠DAC。
∴△ADC是等腰三角形。

【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上的一点，∠B=30°，∠DAB=45°。求证：△ACD是等腰三角形。

答案： 证明：
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30°。
∵∠C + ∠BAC + ∠B = 180°，
∴∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°。
∵∠DAB = 45°，
∴∠DAC = ∠BAC - ∠DAB = 120° - 45° = 75°。
∵∠DAB = 45°，∠B = 30°，
∴∠ADC = ∠B + ∠DAB = 75°。
∴∠DAC = ∠ADC。
∴△ACD是等腰三角形。

【例2】(人教教材P80例2改编)如图，AD是△ABC外角∠CAE的平分线，AD//BC。求证：AB=AC。

答案： 证明：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE = ∠DAC。
∵AD//BC，
∴∠DAE = ∠B，∠DAC = ∠C。
∴∠B = ∠C。
∴AB = AC。

【变式2】(人教教材P84T2改编)如图，AD平分∠BAC，AB//CD，求证：△ACD是等腰三角形。

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠BAD = ∠ADC。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD。
∴∠ADC = ∠CAD。
∴△ACD是等腰三角形。