《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1.如图,已知$MA=NC$,$\angle M=\angle N$,添加下列条件不能判定$\triangle ABM\cong \triangle CDN$的是(C)
A.$\angle A=\angle NCD$
B.$BM=DN$
C.$AB=CD$
D.$BM// DN$

答案： C

2.如图,点$C$是$AE$的中点,$AB// CD$,且$AB=CD$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle CDE$.

答案： 证明：
∵点 C 是 AE 的中点，
∴AC=CE.
∵AB//CD，
∴∠A=∠DCE.
在△ABC 和△CDE 中，
{AB=CD，
∠A=∠DCE，
AC=CE，
∴△ABC≌△CDE(SAS).

3.如图,$AB=AC$,$BE\perp AC$于点$E$,$CF\perp AB$于点$F$,$BE$,$CF$交于点$D$,则下列结论中不正确的是(D)

A.$\triangle ABE\cong \triangle ACF$
B.点$D$在$\angle BAC$的平分线上
C.$\triangle BDF\cong \triangle CDE$
D.点$D$是$BE$的中点

答案： D

4.在$\triangle ABC$中,点$D$是$BC$的中点,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别是$E$,$F$,$BE=CF$.求证:(1)$DE=DF$;(2)$AD$平分$\angle BAC$.

答案： 证明：
(1)
∵点 D 是 BC 的中点，
∴BD=CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°.
在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，
{BD=CD，
BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴DE=DF.
(2)
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°.
在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中，
{AD=AD，
DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠BAC.