《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
两角和它们的夹边 $ \angle A = \angle D $
$ AB = DE $ $ \angle B = \angle E $
两角分别相等且其中一组等角的对边 $ \angle A = \angle D $ $ \angle B = \angle E $ $ BC = EF $

答案： 一、预习导学
两角和它们的夹边 $ \angle A = \angle D $
$ AB = DE $ $ \angle B = \angle E $
两角分别相等且其中一组等角的对边 $ \angle A = \angle D $ $ \angle B = \angle E $ $ BC = EF $

[例1]如图,AD⊥BC于点D,AD平分∠BAC.求证:△ABD≌△ACD.

答案： 证明：$\because AD \perp BC$，
$\therefore \angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle BAD = \angle CAD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle BAD = \angle CAD, } \\ { AD = AD, } \\ { \angle ADB = \angle ADC, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACD ( \text { ASA } )$。

[变式1]如图,点B是AC的中点,BD//CE，
AD//BE.求证:BD=CE.

答案： 证明：$\because$点$B$是$AC$的中点，
$\therefore AB = BC$。
$\because BD // CE$，
$\therefore \angle ABD = \angle C$。
$\because AD // BE$，
$\therefore \angle A = \angle CBE$。
在$\triangle ABD$和$\triangle BCE$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle CBE, } \\ { AB = BC, } \\ { \angle ABD = \angle C, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle BCE ( \text { ASA } )$。
$\therefore BD = CE$。

[例2]如图,点E在CD上,BC与AE交于点F，AE=CD,∠1=∠2= 3.求证:(1)∠A= C;(2)△ABE △CBD.

答案： 证明：
(1)$\because \angle 1 + \angle A + \angle AFB = 180^{\circ}$，$\angle 3 + \angle C + \angle CFE = 180^{\circ}$，$\angle 1 = \angle 3$，$\angle AFB = \angle CFE$，
$\therefore \angle A = \angle C$。
(2)$\because \angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle ABE = \angle CBD$。
在$\triangle ABE$和$\triangle CBD$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle ABE = \angle CBD, } \\ { \angle A = \angle C, } \\ { AE = CD, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle CBD ( \text { AAS } )$。

[变式2]如图, 1= 2, C=∠D.
求证:AB平分∠CAD.

答案： 【变式2】证明：$\because \angle 1 = \angle 2$，
$\therefore \angle ABC = \angle ABD$。
在$\triangle ABC$和$\triangle ABD$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle C = \angle D, } \\ { \angle ABC = \angle ABD, } \\ { AB = AB, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ABD ( \text { AAS } )$。
$\therefore \angle CAB = \angle DAB$。
$\therefore AB$平分$\angle CAD$。