《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

3. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783)向德国-俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数$(D_{n})$的公式。后来数学家发现并证明：当$n≥3$时，$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}=\frac {4n-6}{n}(D_{3}=1)$。请你利用此公式，计算$D_{6}$的值为______14。

答案： 14

4. 数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题(图1)”的解决开创了数学的一个新分支：图论。图论是一门研究点、线、面(面是由线所围成的区域，区域之间不重合)这三个构成所有几何图形的基本要素的学科。在十八世纪初，瑞士数学家欧拉通过把图1转化为图2，找出了几何图形中点、线、面之间的数量关系，人称欧拉公式，该公式深刻揭示了几何图形的本质属性。

(1)设四边形的顶点数为V，边数为E，区域数为F，则V=4，E=4，F=1；
(2)将五边形用同一点引出的对角线分割成若干个三角形(如图3)，设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F(区域之间不重合)，则V，E，F之间的数量关系为$ V - E + F = 1 $；(用V，E，F表示)

(3)将n边形$(n≥3)$用互不相交的对角线分割成若干个三角形，构成类似图4的图案，设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F(区域之间不重合)，则V，E，F的数量关系为$ V - E + F = 1 $。

答案：
(1) 4 4
(2) $ V - E + F = 1 $
(3) $ V - E + F = 1 $