《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1.(人教教材P129T1改编)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (C)
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a-b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： 1. C

2.下列单项式中,使多项式$16a^{2}+M$能用平方差公式因式分解的M是 (D)
A.a
B.$b^{2}$
C.-16a
D.$-b^{2}$

答案： 2. D

3.多项式$16-x^{2}$分解因式的结果是 (A)
A.$(4-x)(4+x)$
B.$(x-4)(x+4)$
C.$(8+x)(8-x)$
D.$(4-x)^{2}$

答案： 3. A

4.若$2m+n=3,2m-n=5$,则$4m^{2}-n^{2}=$15.

答案： 4. 15

5.分解因式:
(1)$a^{2}-\frac {1}{9}b^{2};$ (2)$4x^{2}y^{2}-1;$
(3)$(m-1)^{2}-(m+3)^{2}.$

答案： 5. 解：
(1)原式$=a^{2}-(\frac{1}{3}b)^{2}$
$=(a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b)$
(2)原式$=(2xy)^{2}-1^{2}$
$=(2xy + 1)(2xy - 1)$
(3)原式$=[(m - 1)+(m + 3)][(m - 1)-(m + 3)]$
$=-4(2m + 2)$
$=-8(m + 1)$

6.已知$\triangle ABC$的三边长a,b,c满足$(a+b)^{2}-c^{2}=12$,且$a+b-c=3$,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 6. 解：$\because(a + b)^{2}-c^{2}=12$，
$\therefore(a + b + c)(a + b - c)=12$
$\because a + b - c = 3$，
$\therefore a + b + c = 4$
$\therefore\triangle ABC$的周长是4。

7.(中考创新考法·新定义型阅读理解)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,比如:如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”.例如:$12=4^{2}-2^{2},20=6^{2}-4^{2},28=8^{2}-6^{2}$,我们称12,20,28这三个数为“智慧数”.
(1)36____是“智慧数”；(填“是”或“不是”)
(2)设两个连续偶数分别是2n和$2n+2$(其中n取正整数),由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？
$\because(2n + 2)^{2}-(2n)^{2}=(2n + 2 + 2n)\cdot(2n + 2 - 2n)=2(4n + 2)=4(2n + 1)$，$\therefore$这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数。
(3)如图,拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为100,求阴影部分的面积.

$(4^{2}-2^{2})+(8^{2}-6^{2})+(12^{2}-10^{2})+\cdots+(100^{2}-98^{2})=4×3 + 4×7 + 4×11+\cdots+4×99=4×(3 + 7 + 11+\cdots+99)=4×\frac{1}{2}×(3 + 99)×25=5100$，$\therefore$阴影部分的面积是5100。

答案： 7. 解：
(1)是
(2)$\because(2n + 2)^{2}-(2n)^{2}=(2n + 2 + 2n)\cdot(2n + 2 - 2n)=2(4n + 2)=4(2n + 1)$，
$\therefore$这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数。
(3)$(4^{2}-2^{2})+(8^{2}-6^{2})+(12^{2}-10^{2})+\cdots+(100^{2}-98^{2})$
$=4×3 + 4×7 + 4×11+\cdots+4×99$
$=4×(3 + 7 + 11+\cdots+99)$
$=4×\frac{1}{2}×(3 + 99)×25$
$=5100$
$\therefore$阴影部分的面积是5100。