《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图，图中$x$的值为(C)
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70

答案： C

2. 如图，一艘货船在$A$处，巡逻艇$C$在其南偏西$60^{\circ}$方向上，此时一客船在$B$处，巡逻艇$C$在其南偏西$20^{\circ}$方向上，则此时在巡逻艇上看这两艘船的视角$\angle ACB=$40°.

答案： 40°

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle C=40^{\circ}$，点$D$为$BC$上的一点，把$\triangle ABD$沿$AD$折叠到$\triangle AB'D$，点$B$的对应点恰好落在边$BC$上，则$\angle CAB'$的度数为(A)
A. $10^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： A

4. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$上，$\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，$\angle 5=40^{\circ}$，求$\angle 1$，$\angle BAC$的度数.

答案： 解：
∵∠3 = ∠1 + ∠2，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠3 = ∠4 = 2∠1。
在△ABC中，∠2 + ∠4 + ∠BAC = 180°，
且∠5 = 40°，
即∠1 + 2∠1 + ∠1 + ∠5 = 180°。
∴4∠1 + 40° = 180°。
∴∠1 = 35°。
∵∠BAC = ∠1 + ∠5，
∴∠BAC = 35° + 40° = 75°。
∴∠1的度数为35°，∠BAC的度数为75°。

5. 如图是一个零件示意图，经测量得$\angle A=17^{\circ}$，$\angle B=90^{\circ}$，$\angle D=130^{\circ}$，求$\angle C$的度数.

答案：
解：如图，连接BD，并延长至点E。

∵∠ADE是△ABD的外角，∠CDE是△BCD的外角，
∴∠ADE = ∠A + ∠ABD，∠CDE = ∠C + ∠CBD。
∴∠ADC = ∠ADE + ∠CDE = ∠A + ∠ABD + ∠C + ∠CBD = ∠A + ∠ABC + ∠C，
即130° = 17° + 90° + ∠C。
∴∠C = 23°。

6. (中考热点·模型解题)(人教教材P17T11改编)如图，$CE$是$\triangle ABC$的外角$\angle ACD$的平分线，且$CE$交$BA$的延长线于点$E$.
(1)若$\angle B=25^{\circ}$，$\angle E=30^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数；
(2)求证：$\angle BAC=\angle B+2\angle E$.

答案： 解：
(1)
∵∠B = 25°，∠E = 30°，
∴∠ECD = ∠B + ∠E = 55°。
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE = ∠ECD = 55°。
∴∠BAC = ∠ACE + ∠E = 85°。
(2)证明：
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD = ∠B + ∠E。
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ECA = ∠ECD。
∴∠BAC = ∠ECA + ∠E = ∠B + ∠E + ∠E = ∠B + 2∠E。