《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 在下列各图的△ABC中，正确画出边AC上的高是(C)

答案： C

2. 下列说法正确的是(B)
A. 直角三角形的高只有一条
B. 锐角三角形的三条高交于三角形内部
C. 直角三角形的高没有交点
D. 钝角三角形的三条高所在的直线没有交点

答案： B

3. 下列各图中，阴影面积相等的是(B)
A. ①与②
B. ①与③
C. ②与③
D. ②与④

答案： B

4.(人教教材P10T7)如图，在△ABC中，若AB=2，BC=4，则△ABC的高AD与CE的比是多少？

答案： 解:根据题意，得 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot CE = \frac{1}{2}BC \cdot AD $，
　即 $ \frac{1}{2} \times 2 \times CE = \frac{1}{2} \times 4 \times AD $。
　$\therefore AD:CE = 1:2$。

5.(中考新考法·类比思想)如图，在△ABC中，AB=AC，点P是射线BC上的一个动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，BF为△ABC的腰AC上的高。
(1)如图1，当点P在线段BC上时，试探究BF，PD，PE之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P运动到BC的延长线上时，直接写出BF，PD，PE之间的关系。

答案： 解:
(1)$BF = PD + PE$。理由如下:
　$\because S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABP} + S_{\triangle ACP} $，
　$\therefore \frac{1}{2}AC \cdot BF = \frac{1}{2}AB \cdot PD + \frac{1}{2}AC \cdot PE $。
　$\because AB = AC $，
　$\therefore \frac{1}{2}AC \cdot BF = \frac{1}{2}AC \cdot (PD + PE) $。
　$\therefore BF = PD + PE $。
(2)$BF = PD - PE$。