《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边____，对应角____.

答案： 相等 相等

2. 探究三角形全等的条件(观察△ABC和△BCD).

答案：
解:画图如图,△DEF与△ABC全等 两边和它们的夹角 $AB = DE$ $∠B = ∠E$ $BC = EF$ SAS

【例1】如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:AB//CD.

答案： 证明:在△AOB和△COD中,
$\left\{ \begin{array} { l } { OA = OC, } \\ { ∠AOB = ∠COD, } \\ { OB = OD, } \end{array} \right.$
$∴ △AOB ≌ △COD(SAS)$.
$∴ ∠A = ∠C$.
$∴ AB // CD$.

【变式1】如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且AD=AE.求证:BD=CE.

答案： 证明:在△ABD和△ACE中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AD = AE, } \\ { ∠A = ∠A, } \\ { AB = AC, } \end{array} \right.$
$∴ △ABD ≌ △ACE(SAS)$.
$∴ BD = CE$.

【例2】(人教教材P33例1)如图,AC=AD,AB平分∠CAD,求证:∠C=∠D.

答案： 证明: $∵ AB$ 平分 $∠CAD$,
$∴ ∠CAB = ∠DAB$.
在△ABC和△ABD中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AC = AD, } \\ { ∠CAB = ∠DAB, } \\ { AB = AB, } \end{array} \right.$
$∴ △ABC ≌ △ABD(SAS)$.
$∴ ∠C = ∠D$.

【变式2】如图,点C是线段AB的中点,CD=BE,CD//BE,求证:△ACD≌△CBE.

答案： 证明: $∵$ 点 $C$ 是 $AB$ 的中点,
$∴ AC = CB$.
$∵ CD // BE$,
$∴ ∠ACD = ∠B$.
在△ACD和△CBE中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AC = BC, } \\ { ∠ACD = ∠B, } \\ { CD = BE, } \end{array} \right.$
$∴ △ACD ≌ △CBE(SAS)$.