《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1.如图,CD和BE相交于点O,AB=AC,添加下列条件仍无法证明△ACD △ABE的是(C)
A.∠B= C
B.∠ADC=∠AEB
C.CD=BE
D.AD=AE

答案： 1. C

2.(创新意识)如图,小周书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了一个完全一样的三角形,他的依据是 (B)
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS

答案： 2. B

3.如图,点A,D,F,B在同一直线上,AE=BC,CD//EF,AE//BC.求证:AD=BF.

答案： 3. 证明：$\because AE // BC$，
$\therefore \angle A = \angle B$。
$\because CD // EF$，
$\therefore \angle AFE = \angle BDC$。
在$\triangle AEF$和$\triangle BCD$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle AFE = \angle BDC, } \\ { \angle A = \angle B, } \\ { AE = BC, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle AEF \cong \triangle BCD ( \text { SAS } )$。
$\therefore AF = BD$。
$\therefore AF - DF = BD - DF$。
$\therefore AD = BF$。

4.如图,点E为BC上的一点,AC/BD,AC=BE,∠ABD=∠CED.求证:AB=ED.

答案： 4. 证明：$\because AC // BD$，
$\therefore \angle ACB = \angle EBD$。
$\because \angle ABD = \angle CED$，$\angle ABD = \angle ABC + \angle EBD$，$\angle CED = \angle EBD + \angle D$，
$\therefore \angle ABC = \angle D$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDB$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle ABC = \angle D, } \\ { \angle ACB = \angle EBD, } \\ { AC = BE, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle EDB ( \text { AAS } )$。
$\therefore AB = ED$。

5.(中考热点.利用余角证角相等)如图,在△ABC中,点F是高AD与高BE的交点,AD=BD.
(1)求证:△ADC △BDF;
(2)若BC=8,AD=5，求AF的长.

答案： 5. 解：
(1)证明：$\because AD \perp BC$，$BE \perp AC$，
$\therefore \angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle AEB = \angle BEC = 90^{\circ}$。
$\therefore \angle CAD + \angle C = 90^{\circ}$，
$\angle CBE + \angle C = 90^{\circ}$。
$\therefore \angle CAD = \angle CBE$。
在$\triangle ADC$和$\triangle BDF$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle ADC = \angle BDF, } \\ { AD = BD, } \\ { \angle CAD = \angle FBD, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BDF ( \text { ASA } )$。
(2)由
(1)，得$\triangle ADC \cong \triangle BDF$，
$\therefore DC = DF$。
$\because AD = 5$，$AD = BD$，
$\therefore BD = 5$。
$\because BC = 8$，
$\therefore DC = BC - BD = 3$。
$\therefore DF = 3$。
$\therefore AF = AD - DF = 5 - 3 = 2$。