《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
【探究】如何确定多项式中的公因式.
【问题】把$8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c$分解因式,应提出的公因式是 (C)
A. $ab$
B. $4ab$
C. $4ab^{2}$
D. $4ab^{2}c$

答案： C

确定公因式的方法:
(1)定数字:提取各项系数的绝对值的最大公约数,首项系数含负号时,通常提取“一”号；
(2)定字母:提取各项中相同的字母或多项式;
(3)定指数:提取各相同字母或多项式的最低次数.

答案：
(1)绝对值的最大公约数
(3)低

【例1】多项式$6a^{3}b^{3}c+8a^{2}b$各项的公因式是 (C)
A. $2ab$
B. $4abc$
C. $2a^{2}b$
D. $4ab$

答案： C

【变式1】填空:
(1)多项式$4m^{2}+6m$各项的公因式是$2m$;
(2)多项式$12abc-6bc^{2}$各项的公因式是$6bc$.

答案：
(1)$2m$
(2)$6bc$

【例2】分解因式:
(1)$3mx-6my$;
(2)$8ab^{3}-10b^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=3m\cdot x - 3m\cdot 2y$
$=3m(x - 2y)$。
(2)原式$=2b^{2}\cdot 4ab - 2b^{2}\cdot 5$
$=2b^{2}(4ab - 5)$。

【变式2】(人教教材P126练习T1节选)分解因式:
(1)$8m^{2}n+2mn$;
(2)$4a^{2}b+10ab-ab^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=2mn\cdot 4m + 2mn\cdot 1$
$=2mn(4m + 1)$。
(2)原式$=ab\cdot 4a + ab\cdot 10 - ab\cdot b$
$=ab(4a + 10 - b)$。

【例3】(人教教材P126例3)分解因式:
(1)$2a(b+c)-3c(b+c)$;
(2)$4(a-b)^{3}+8(b-a)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=(b + c)(2a - 3c)$。
(2)原式$=4(a - b)^{2}\cdot (a - b) + 2\cdot 4(a - b)^{2}$
$=4(a - b)^{2}(a - b + 2)$。

【变式3】(人教教材P126练习T1节选)分解因式:
(1)$p(a^{2}+b^{2})-q(a^{2}+b^{2})$;
(2)$2a(y-z)^{3}-4b(z-y)^{3}$.

答案： 解：
(1)原式$=(a^{2} + b^{2})(p - q)$。
(2)原式$=2a(y - z)^{3} + 2b\cdot 2(y - z)^{3}$
$=2(y - z)^{3}(a + 2b)$。