《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 为估计池塘两岸 $ A $，$ B $ 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点 $ O $，测得 $ OA = 16 \text{ m} $，$ OB = 12 \text{ m} $，那么 $ AB $ 的距离不可能是 （D）

A. $ 5 \text{ m} $
B. $ 15 \text{ m} $
C. $ 20 \text{ m} $
D. $ 30 \text{ m} $

答案： D

2. 若 $ a $，$ b $，$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三边，且 $ a $，$ b $ 满足 $ |a - 3| + (b - 2)^2 = 0 $，第三边 $ c $ 是整数，则 $ c $ 的值可以是 （B）
A. $ 1 $
B. $ 3 $
C. $ 5 $
D. $ 7 $

答案： B

3. 已知一个等腰三角形的周长为 $ 26 \text{ cm} $，若其中一边长为 $ 8 \text{ cm} $，求另外两边的长.

答案： 解:①若底边长为 8 cm,则腰长为 $\frac{1}{2}×(26 - 8)=9(cm)$,即另外两边的长分别为 9 cm,9 cm,能构成三角形;
②若腰长为 8 cm,则底边长为 $26 - 8 - 8 = 10(cm)$,故另外两边的长分别为 10 cm,8 cm,能构成三角形.
综上所述,另外两边的长分别为 9 cm,9 cm 或 10 cm,8 cm.

4. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 50^{\circ} $，$ \angle B = 30^{\circ} $，点 $ D $ 在 $ AB $ 边上，连接 $ CD $，若 $ \triangle ACD $ 为直角三角形，求 $ \angle BCD $ 的度数.

答案：
解:如图,①当 $∠ADC = 90^{\circ}$ 时,

$\because ∠ADC = ∠B + ∠BCD,∠B = 30^{\circ}$,
$\therefore ∠BCD = ∠ADC - ∠B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$;
②当 $∠ACD' = 90^{\circ}$ 时,
$\because ∠A = 50^{\circ},∠B = 30^{\circ}$,
$\therefore ∠ACB = 180^{\circ} - ∠A - ∠B = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 30^{\circ} = 100^{\circ}$.
$\therefore ∠BCD' = ∠ACB - ∠ACD' = 100^{\circ} - 90^{\circ} = 10^{\circ}$.
综上所述,$∠BCD$ 的度数为 $10^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$.

5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 70^{\circ} $，$ \angle B = 50^{\circ} $，点 $ M $，$ N $ 分别是 $ BC $，$ AB $ 上的动点，沿 $ MN $ 所在的直线折叠 $ \angle B $，使点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 落在 $ AC $ 上. 若 $ \triangle MB'C $ 为直角三角形，则 $ \angle MNB' $ 的度数为$55^{\circ}$ 或 $85^{\circ}$.

答案： $55^{\circ}$ 或 $85^{\circ}$