《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B)
A. $x^{2} - y$
B. $x^{2} - 3x$
C. $x^{2} + y^{2}$
D. $x^{2} - xy + y^{2}$

答案： B

2. 多项式$m^{2} - 4m$因式分解的结果是(A)
A. $m(m - 4)$
B. $(m + 2)(m - 2)$
C. $m(m + 2)(m - 2)$
D. $(m - 2)^{2}$

答案： A

3. 对于式子：①$x^{2} + 2xy = x(x + 2y)$；②$(x - 3)(x + 2) = x^{2} - x - 6$从左到右的变形，下列说法正确的是(C)
A. 都是因式分解
B. 都是整式乘法
C. ①是因式分解，②是整式乘法
D. ①是整式乘法，②是因式分解

答案： C

4. 分解因式：$a^{2} + 5a =$$a(a + 5)$，$2y - 3xy =$$y(2 - 3x)$。

答案： $a(a + 5)$ $y(2 - 3x)$

5. 若多项式$x^{2} + ax + b$分解因式的结果为$(x + 1)(x - 2)$，则$a + b$的值为$-3$。

答案： $-3$

6. 如图是由一个边长为$a$的正方形与两个长、宽分别为$a$，$b$的长方形拼接成的大长方形，其面积可以表示为$a(a + 2b)$，还可以表示为$a^2 + 2ab$，由此可验证的因式分解的式子为$a^2 + 2ab = a(a + 2b)$。

答案： $a(a + 2b)$ $a^2 + 2ab$ $a^2 + 2ab = a(a + 2b)$

7. 利用因式分解计算：
(1)$21 \times 3.14 + 62 \times 3.14 + 17 \times 3.14$；
(2)$5 \times 3^{4} + 4 \times 3^{4} + 9 \times 3^{2}$。

答案： 解:
(1)原式$=3.14×(21 + 62 + 17)$
$=3.14×100$
$=314$.
(2)原式$=3^4×(5 + 4 + 1)$
$=81×10$
$=8100$.

8. (跨学科情境)如图，把$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$三个电阻串联起来，线路$AB$上的电流为$I$，电压为$U$，则$U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$。当$R_{1} = 18.4$，$R_{2} = 16.7$，$R_{3} = 27.9$，$I = 3.5$时，求$U$的值。

答案： 解:$U = IR_1 + IR_2 + IR_3$
$=I(R_1 + R_2 + R_3)$
$=3.5×(18.4 + 16.7 + 27.9)$
$=3.5×63$
$=220.5$.
答:$U$的值为220.5.