《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学　　

顶点中点线段==重心线段∠BAD=∠CAD重心

答案： 顶点　中点　线段　=　=　重心
线段　∠BAD=∠CAD 重心

【例1】如图，在△ABC中，∠BAC=50°.
(1)请画出△ABC的角平分线AD；
(2)求∠BAD的度数.

答案：
解:
(1)如图所示.
　　　　　　
(2)
∵AD平分∠BAC，∠BAC = 50°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 25°。

【变式1】(多维原创)如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，AC=5，BD=4.作出△ABC的中线CE，并求$S_{△ACE}.$

答案：
解:如图所示.
　　　　　
根据题意，得$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AC·BD = \frac{1}{2}×5×4 = 10$。
∵CE是△ABC的中线，
∴$S_{△ACE} = S_{△BCE} = \frac{1}{2}S_{△ABC} = 5$。

【例2】(整体思想)如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D是边BC上的中点，连接AD.若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是( )

A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

答案： D

【变式2】如图，在△ABC中，CF，BE分别是边AB，AC上的中线，若AE+AF=7，△ABC的周长为20，则BC=______.

答案： 6

【例3】(人教教材P10T8)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，DE//AC，DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系? 为什么?

解:∠1 = ∠2。
理由如下:
∵DE//AC，
∴∠1 = ∠DAC。
∵DF//AB，
∴∠2 = ∠BAD。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD = ∠DAC。
∴∠1 = ∠2。

答案： 解:∠1 = ∠2。
理由如下:
∵DE//AC，
∴∠1 = ∠DAC。
∵DF//AB，
∴∠2 = ∠BAD。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD = ∠DAC。
∴∠1 = ∠2。

【变式3】如图，CD是△ABC的角平分线，点E是BC上一点，且∠EDC=∠DCE. 求证：∠BDE=∠A.

答案： 证明:
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠DCE = ∠ACD。
∵∠EDC = ∠DCE，
∴∠EDC = ∠ACD。
∴DE//AC。
∴∠BDE = ∠A。